[论文解读] A general class of gravitational theories as alternatives to dark matter where the speed of gravity always equals the speed of light

Constantinos Skordis, Tom Złośnik|arXiv (Cornell University)|May 23, 2019

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 41被引用 8

一句话总结

本文在张量-向量-标量（TeVeS）框架内提出了一类新的广义相对论性修正引力理论，这些理论在星系尺度上重现了MOND现象学，同时确保引力波以光速传播——解决了与GW170817观测结果之间的重大矛盾。关键成果是：在不改变星系尺度MOND行为的前提下，对理论参数施加一个条件，可强制实现 $ c_T^2 = 1 $。

ABSTRACT

A number of theories of gravity have been proposed as proxies for dark matter in the regime of galaxies and cosmology. The recent observations of gravitational waves (GW170817) from the merger of two neutron stars, followed by an electromagnetic counterpart (GW170817a) have placed stringent constraints on the difference of the speed of gravity to the speed of light, severely restricting the phenomenological viability of such theories. We revisit the impact of these observations on the Tensor-Vector-Scalar (TeVeS) paradigm of relativistic Modified Newtonian Dynamics (MOND) and demonstrate the existence of a previously unknown class of this paradigm where the speed of gravity always equals the speed of light. We show that this holds without altering the usual (bimetric) MOND phenomenology in galaxies.

研究动机与目标

• 解决广义相对论性修正引力理论与GW170817观测之间的矛盾，即引力波以光速传播。
• 识别TeVeS范式的一个子类，使其在星系中保持MOND现象学行为，同时满足 $ |c_T^2 - 1| \lesssim 10^{-15} $ 的严格约束。
• 证明在一类广义TeVeS类理论中，引力速度可精确等于光速，而无需改变低加速度区域的动力学行为。
• 提供一种与星系尺度动力学和引力波观测均一致的、可行的暗物质替代方案。

提出的方法

• 基于具有标量场 $ \phi $、向量场 $ A_\mu $ 和度规 $ \hat{g}_{\mu\nu} $ 的一般TeVeS型作用量，通过围绕FRW背景的微扰展开，推导引力波方程。
• 识别出引力波微扰二次作用量中的系数 $ d_{13} $，该系数是决定引力速度的关键因素。
• 施加条件 $ d_{13} = 0 $，该条件可确保 $ c_T^2 = 1 $，并将其转化为对理论耦合函数的约束：$ c_{13} = 1 - e^{-4\phi} $。
• 表明只要满足 $ d_1 = -d_3 $，该条件即可保持双度规结构和星系中的MOND极限，从而避免引入多余自由度。
• 利用 $ \mathcal{K}_{\mu\nu} $（度规微扰的无迹部分）的微扰展开，分离出波方程的主导项。
• 验证该理论保持了爱因斯坦等效原理，并通过物理度规 $ g_{\mu\nu} = e^{-2\phi}\hat{g}_{\mu\nu} - 2\sinh(2\phi)A_\mu A_\nu $ 实现与物质的普遍耦合。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于TeVeS框架的广义相对论性引力修正是否能在重现星系中MOND现象学的同时，确保引力波以光速传播？
• RQ2 为满足GW170817观测要求的 $ c_T^2 = 1 $，理论耦合函数需满足何种特定约束？
• RQ3 是否可能在满足引力波速度约束的前提下，同时保持TeVeS的MOND极限和双度规结构？
• RQ4 确保 $ c_T^2 = 1 $ 的条件 $ d_{13} = 0 $ 是否与理论在低能区的MOND行为相冲突？
• RQ5 能否构建一类可行的TeVeS类理论子类，使其在星系动力学现象学上一致，且与引力波观测数据相容？

主要发现

• 识别出一类新的TeVeS类理论，其引力波速度精确等于光速，满足来自GW170817的 $ |c_T^2 - 1| \lesssim 10^{-15} $ 约束。
• 确保 $ c_T^2 = 1 $ 的条件 $ d_{13} = 0 $ 等价于耦合函数的特定形式 $ c_{13} = 1 - e^{-4\phi} $。
• 只要满足 $ d_1 = -d_3 $，该条件即可在不改变星系中通常的双度规MOND现象学的前提下施加。
• 该理论保持了爱因斯坦等效原理，并通过物理度规 $ g_{\mu\nu} $ 实现与物质的普遍耦合，确保与局部引力测试的一致性。
• 该理论类足够一般，可包含现象学可行与不可行的模型，其中可行模型需满足 $ d_I $ 系数的特定函数形式。
• 分析结果确认原始TeVeS理论不属于此类可行理论，因其预测 $ c_T^2 \neq 1 $，因此在GW170817观测后被排除为暗物质的候选理论。