[论文解读] A General Framework for Nonlinear Model Predictive Control with Abstract Updates

Jürgen Pannek, J. Michael+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2013

Advanced Control Systems Optimization参考文献 26被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种适用于带抽象扰动更新的非线性模型预测控制（NMPC）的一般稳定性与可行性框架，采用松弛李雅普诺夫条件以及最优值函数和阶段代价函数的仿射利普希茨连续性。证明了基于灵敏度的实时迭代法与分层MPC更新均满足所需条件，从而在无需终端约束或代价的情况下实现稳定性。

ABSTRACT

Considering nonlinear processes which are subject to unknown but measurable disturbances, we provide both stability and feasibility proofs for nonlinear model predictive controllers with abstract updates without the use of stabilizing terminal constraints or cost. The result utilizes a relaxed Lyapunov inequality for the nominal system and reasonable affine Lipschitz conditions on the open loop change of the optimal value function and the stage costs. For this methodology, we provide proofs that the known MPC updating techniques based on sensitivities, realtime iterations and hierachically structured MPC updates satisfy our assumptions revealing a common stability framework. To illustrate our approach we present a quartercar example and show performance improvements of the updated solution with respect to comfort and handling properties.

研究动机与目标

• 建立一种统一的稳定性与可行性证明，适用于在存在可测扰动时的非线性模型预测控制，且不依赖于终端约束或代价。
• 将现有的MPC更新策略——基于灵敏度的更新、实时迭代法与分层MPC——在单一抽象更新律下进行一般化。
• 验证最优值函数与阶段代价函数的仿射利普希茨条件，结合松弛李雅普诺夫不等式，可确保在扰动存在下的实际稳定性。
• 通过带有实时更新的轿车半车悬架系统案例研究，展示该框架的适用性与性能提升。
• 拓展NMPC的理论基础，使更广泛的更新机制成为可能，同时保持稳定性与可行性的保证。

提出的方法

• 为受可测扰动影响的离散时间非线性系统，制定一种具有抽象更新的一般NMPC算法。
• 引入名义系统下的松弛李雅普诺夫不等式条件，以确保在无终端约束情况下的实际稳定性。
• 对最优值函数的开环变化量与阶段代价施加仿射利普希茨连续性条件，以确保在扰动下的稳定性。
• 应用自洽凸集条件，证明在抽象更新律下闭环系统的可行性。
• 验证已知的更新技术——基于灵敏度的更新、实时迭代法与分层MPC——均为该抽象更新律的特例。
• 采用包含状态与参数扰动的半车模型，对舒适性与操控性方面的性能提升进行数值评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有抽象更新的非线性MPC开发一种通用框架，以在可测扰动下同时保证可行性与稳定性？
• RQ2 在最优值函数与阶段代价函数上施加仿射利普希茨条件，并结合松弛李雅普诺夫不等式，是否能保证在无终端约束下的实际稳定性？
• RQ3 在该框架内，是否可将已建立的MPC更新策略——基于灵敏度的更新、实时迭代法与分层MPC——统一于单一抽象更新律之下？
• RQ4 在实际控制应用（如车辆悬架系统）中，该抽象更新框架实现了哪些性能提升？
• RQ5 当扰动同时影响状态与参数测量时，理论稳定性保证在多大程度上仍能维持？

主要发现

• 所提出的框架证明了在可测扰动下，具有抽象更新的非线性MPC具备实际稳定性与可行性，且无需依赖终端约束或代价。
• 最优值函数与阶段代价函数的仿射利普希茨条件，与松弛李雅普诺夫不等式结合，足以确保稳定性。
• 基于灵敏度的更新、实时迭代法与分层MPC均为抽象更新律的特例，且均满足所需条件。
• 在半车模型示例中，与无更新的名义MPC相比，实时迭代更新使闭环代价降低了约10.5%。
• 采用高更新频率（0.002秒）的分层MPC使闭环代价降低了35.4%，表明其在应对快速扰动时具有更优性能。
• 仿真结果表明，该框架可加快对路面扰动的恢复速度，减少超调，并改善阶段代价的衰减速率。