[论文解读] A General Prescription for Semi-Classical Holography

Budhaditya Bhattacharjee, Chethan Krishnan|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用 2

一句话总结

本文提出了一种通用的半经典全息规范，其中体域关联函数与场重建通过局域在全息屏上的源而非边界条件来计算。它使用体-体格林函数和一个均匀模式，在洛伦兹签名下恢复因果费曼传播子，并与外推字典和微分字典相匹配。该方法在反德西特（AdS）极限下退化为标准的AdS/CFT，但可自然推广至非AdS时空，如具有类时屏的平坦空间。

ABSTRACT

We present a version of holographic correspondence where bulk solutions with sources localized on the holographic screen are the key objects of interest, and not bulk solutions defined by their boundary values on the screen. We can use this to calculate semi-classical holographic correlators in fairly general spacetimes, including flat space with timelike screens. We find that our approach reduces to the standard Dirichlet-like approach, when restricted to the boundary of AdS. But in more general settings, the analytic continuation of the Dirichlet Green function does not lead to a Feynman propagator in the bulk. Our prescription avoids this problem. Furthermore, in Lorentzian signature we find an additional homogeneous mode. This is a natural proxy for the AdS normalizable mode and allows us to do bulk reconstruction. We also find that the extrapolate and differential dictionaries match. Perturbatively adding bulk interactions to these discussions is straightforward. We conclude by elevating some of these ideas into a general philosophy about mechanics and field theory. We argue that localizing sources on suitable submanifolds can be an instructive alternative formalism to treating these submanifolds as boundaries.

研究动机与目标

• 开发一种适用于反德西特（AdS）时空之外的通用全息框架，特别是针对具有类时屏的非AdS时空和平坦空间。
• 用基于屏上局域源的源形式化方法替代标准的狄利克雷型边界条件方法。
• 通过欧氏体-体格林函数的解析延拓，恢复费曼传播子，从而在洛伦兹签名下确保因果性。
• 利用一个在洛伦兹签名下处处正则的均匀模式，作为AdS中可归一化模式的代理，实现体场重建。
• 在AdS极限下证明与标准AdS/CFT的等价性，并展示外推字典与微分字典的一致性。

提出的方法

• 使用局域在共维数为1的全息屏上的体源，而非边界值来表述全息。
• 使用标准的欧氏体-体格林函数（在无穷远处为零），而非狄利克雷格林函数。
• 通过解析延拓至洛伦兹签名，获得费曼传播子，避免狄利克雷延拓带来的问题。
• 在洛伦兹签名下引入一个处处正则的均匀模式，其作用类似于AdS中的可归一化模式。
• 利用类空格林函数和均匀模式构造类似HKLL的展平函数，从屏数据重建体场。
• 证明在此形式化中，外推字典与微分字典一致，如同在标准AdS/CFT中一样。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在反德西特（AdS）时空之外的一般时空（包括具有类时屏的平坦空间）中，建立一致的半经典全息对应关系？
• RQ2 狄利克雷格林函数的解析延拓是否能在非AdS时空中产生因果费曼传播子？若不能，应如何修正？
• RQ3 在非AdS背景下，当可归一化模式的概念不明确时，如何实现体场重建？
• RQ4 所提出的基于源的形式化在AdS极限下与标准AdS/CFT的等价程度如何？
• RQ5 在此推广框架中，关联函数的外推字典与微分字典是否仍保持等价？

主要发现

• 所提出的使用屏上局域源和体-体格林函数的形式化，在解析延拓至洛伦兹签名后，成功恢复了费曼传播子，解决了标准狄利克雷方法在非AdS时空中的关键问题。
• 在洛伦兹签名下，一个处处正则的均匀模式自然充当了AdS中可归一化模式的代理，使得通过类似HKLL的展平函数实现体场重建成为可能。
• 该形式化中，关联函数的外推字典与微分字典被证明是一致的，与标准AdS/CFT中的情况相同。
• 该形式化在AdS极限下退化为标准的狄利克雷型AdS/CFT对应关系，其中体-体传播子的R依赖性补偿了径向依赖，从而产生类似CFT的关联函数。
• 该形式化允许直接引入体相互作用的微扰展开，推广了标准AdS/CFT的微扰框架。
• 对于3+1维闵考斯基空间中具有球面R×S²屏的情形，屏上关联函数被显式计算，并显示在高能极限下（E×R≫1）其行为类似于S矩阵元素，暗示与平坦空间散射振幅的联系。