[论文解读] A General Regularized Distributed Solution for System State Estimation from Relative Measurements

Marco Fabris, Giulia Michieletto+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2021

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 17被引用 8

一句话总结

本文提出了一种通用正则化分布式解法（GRDS），用于从传感器网络中的相对测量值进行系统状态估计，采用基于图的最小二乘框架，并引入可调正则化矩阵 Q。该方法推广了先前的方法，确保在任意无向连通图上收敛，并通过在扩展参数域上实现最优参数选择，优化了收敛性能——尤其在小世界和对称拓扑结构中表现更优，相较于最先进的方案 Σϵ、Ση 和 Σρ，实现了更优的收敛速率。

ABSTRACT

This work presents a novel general regularized distributed solution for the state estimation problem in networked systems. Resting on the graph-based representation of sensor networks and adopting a multivariate least-squares approach, the designed solution exploits the set of the available inter-sensor relative measurements and leverages a general regularization framework, whose parameter selection is shown to control the estimation procedure convergence performance. As confirmed by the numerical results, this new estimation scheme allows (i) the extension of other approaches investigated in the literature and (ii) the convergence optimization in correspondence to any (undirected) graph modeling the given sensor network.

研究动机与目标

• 解决在具有任意无向拓扑结构的传感器网络中，从噪声相对测量值进行分布式系统状态估计的挑战。
• 克服现有基于正则化方法的局限性，这些方法缺乏通用性，且在复杂网络结构中难以实现最优参数调节。
• 构建一个统一框架，将先前方法如 Ση、Σρ 和 Σϵ 统一并扩展为单一、可推广的正则化矩阵 Q。
• 通过将正则化参数域扩展至先前约束之外，实现收敛性能的优化。
• 提供一种系统化方法，用于选择最优正则化参数，以提升收敛速度，尤其在小世界和对称网络中表现更优。

提出的方法

• 使用基于图的模型形式化状态估计问题，其中传感器节点表示为顶点，相对测量值表示为边。
• 应用多变量最小二乘公式，最小化估计值与真实相对状态之间的误差，引入正则化矩阵 Q 以稳定解。
• 提出一种通用正则化框架，其中 Q 为对角矩阵，其元素 qi ≥ 0，从而实现对收敛行为的灵活控制。
• 基于拉普拉斯矩阵的谱性质及 ςL 的取值，推导出收敛至集中式最小二乘解的充分条件。
• 提出一种迭代分布式算法，通过加权于正则化矩阵 Q 的一致性更新方式，迭代更新节点估计值。
• 采用贪心启发式方法，对 qi 值进行迭代优化，以最小化收敛速率指数（CRI），从而在性能上优于固定参数或启发式参数选择方案。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何设计一种统一且通用的正则化框架，以涵盖并扩展传感器网络中现有的分布式状态估计方法？
• RQ2 正则化矩阵 Q 需满足何种条件，才能确保分布式估计算法收敛至集中式最小二乘解？
• RQ3 当正则化参数被扩展至标准参数域之外时，其选择如何影响不同网络拓扑结构下的收敛速率？
• RQ4 在哪些网络类型中——尤其是小世界或对称网络——所提出的 GRDS 框架能显著优于现有方法？
• RQ5 能否系统性地计算最优正则化参数选择，以在分布式方式下最小化收敛速率指数（CRI）？

主要发现

• GRDS 框架通过扩展正则化参数域，将现有方法 Ση、Σρ 和 Σϵ 作为特例统一并涵盖其中。
• 在小世界和对称拓扑结构（如友谊图和循环图）中，GRDS 的收敛速率指数（CRI）低于所有先前方法，小世界情况下 rQ* = 0.936。
• 在循环图 C36(1,2) 中，GRDS 实现 rQ* = 0.953，优于 Ση 和 Σρ（r0 = 0.962），并达到 Σϵ 的最优性能。
• 在友谊图（n=19，ςL=1）中，GRDS 实现 rQ* = 0.5，为最优值，与 Ση 和 Σρ 的最佳性能一致，而 Σϵ 表现更差（rϵ* = 0.9）。
• 在拉马努金图（n=16，ςL > 1）中，GRDS 使用优化后的 Q* 实现 rQ* = 0.787，优于 Ση、Σρ 和 Σϵ（r = 0.799），展现出一致的性能提升。
• 通过贪心启发式方法对 qi 进行迭代优化，即使在复杂拓扑结构中，也能实现收敛速率的提升，而固定参数方案在这些场景下无法达到最优性能。