[论文解读] A generalised phase field model for fatigue crack growth in elastic-plastic solids with an efficient monolithic solver

Zeyad Khalil, A.Y. Elghazouli+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2021

Numerical methods in engineering参考文献 84被引用 143

一句话总结

本文提出了一种用于弹塑性金属疲劳裂纹扩展的广义相场模型，整合了AT1、AT2以及相场- cohesive zone模型，并结合了非线性各向同性和运动硬化。该研究提出了一种单体准牛顿求解器，显著提升了计算效率，相较于交替求解方案，能够准确预测复杂2D和3D几何结构在循环载荷下的裂纹萌生与扩展。

ABSTRACT

We present a generalised phase field-based formulation for predicting fatigue crack growth in metals. The theoretical framework aims at covering a wide range of material behaviour. Different fatigue degradation functions are considered and their influence is benchmarked against experiments. The phase field constitutive theory accommodates the so-called AT1, AT2 and phase field-cohesive zone (PF-CZM) models. In regards to material deformation, both non-linear kinematic and isotropic hardening are considered, as well as the combination of the two. Moreover, a monolithic solution scheme based on quasi-Newton algorithms is presented and shown to significantly outperform staggered approaches. The potential of the computational framework is demonstrated by investigating several 2D and 3D boundary value problems of particular interest. Constitutive and numerical choices are compared and insight is gained into their differences and similarities. The framework enables predicting fatigue crack growth in arbitrary geometries and for materials exhibiting complex (cyclic) deformation and damage responses. The finite element code developed is made freely available at www.empaneda.com/codes.

研究动机与目标

• 开发一个统一的计算框架，用于预测弹塑性金属在高周、低周及超高周疲劳工况下的疲劳裂纹扩展。
• 在单一公式中整合脆性（AT1、AT2）和准脆性（PF-CZM）相场断裂模型。
• 通过结合非线性各向同性和运动硬化定律，实现对循环塑性变形的精确模拟。
• 通过引入单体准牛顿求解器，克服传统交替求解方案计算效率低下的问题。
• 通过实验数据验证模型，并展示其在复杂3D工程构件上的预测能力。

提出的方法

• 采用标量损伤场对裂纹拓扑进行正则化，构建广义相场断裂模型。
• 引入依赖于弹性与塑性应变能密度的疲劳退化函数（渐近型与对数型）。
• 基于Ambrosio-Tortorelli泛函构建AT1与AT2模型的变分框架，并为PF-CZM采用类似 cohesive zone 的公式化方法。
• 采用结合非线性各向同性和运动硬化（含Bauschinger效应）的模型描述循环塑性行为。
• 采用单体准牛顿算法求解耦合方程组，以提升收敛性并降低计算成本。
• 在有限元程序中实现该框架，采用10节点四面体单元，并在裂纹区域实施自适应网格加密。

实验结果

研究问题

• RQ1 不同的疲劳退化函数（渐近型与对数型）在循环载荷下对裂纹扩展预测有何影响？
• RQ2 相场断裂模型选择（AT1、AT2、PF-CZM）对疲劳裂纹扩展速率与失效预测有何影响？
• RQ3 引入运动硬化与Bauschinger效应后，对循环载荷下损伤累积与裂纹扩展有何影响？
• RQ4 在逐周期疲劳模拟中，单体准牛顿求解器相较于传统交替求解方案，在效率与鲁棒性方面优势有多大？
• RQ5 该框架是否能在无初始缺陷的情况下准确预测复杂3D几何结构中的裂纹萌生与扩展？

主要发现

• 对数退化函数在碳钢实验数据上表现优于渐近函数，尽管需要额外的材料参数。
• PF-CZM模型预测的裂纹扩展速率随材料强度σc的增加而提高，这是由于其退化函数与σc相关，而AT1/AT2模型则无此依赖。
• 与交替求解方案相比，单体准牛顿求解器将达到收敛所需的载荷增量数减少了25倍以上。
• 忽略运动硬化将导致损伤的显著低估，尤其是在早期循环阶段，原因在于缺少Bauschinger效应。
• 该模型成功预测了无初始缺陷的3D管-管连接结构中的裂纹萌生与扩展，展示了其在真实工程应用中的潜力。
• 该框架准确捕捉了力-位移与力-循环响应的演化过程，显示出对早期疲劳阶段硬化机制的高度敏感性。