[论文解读] A Generalization of Non-Abelian Anyons in Three Dimensions

Sagar Vijay, Liang Fu|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2017

advanced mathematical theories被引用 40

一句话总结

本文提出了一种新型的三维物质相，其中包含无法移动的非阿贝尔拓扑任意子激发——具有受保护内部简并度的拓扑准粒子，尽管无法自由移动，仍能支持幺正编织变换。通过一个精确可解的费米子模型以及非阿贝尔 gauge 理论的层间耦合构造，作者实现了具有无理数（例如 √2）或整数量子维度的任何任何子，通过利用任意子的移动性约束，将非阿贝尔统计推广至三维以上。

ABSTRACT

We introduce both an exactly solvable model and a coupled-layer construction for an exotic, three-dimensional phase of matter with immobile topological excitations that carry a protected internal degeneracy. Unitary transformations on this degenerate Hilbert space may be implemented by braiding certain point-like excitations. This provides a new way of extending non-Abelian statistics to three-dimensions.

研究动机与目标

• 通过在三维空间中构造无法移动且未禁闭的准粒子，将非阿贝尔统计推广至二维以上。
• 通过利用任意子移动性约束，克服 (3+1)D 中禁止通过标准编织实现非阿贝尔统计的拓扑障碍。
• 实现一种具有点状激发的相，其具有受保护的简并度，并能通过编织支持幺正变换，即使在无法移动的情况下亦成立。
• 通过精确可解模型实现具有无理数或整数量子维度的三维非阿贝尔任意子，证明非阿贝尔统计可在三维中实现。
• 为具有更强抗热误差能力的拓扑量子计算提供新平台。

提出的方法

• 构建一个由 $p_x + ip_y$ 超导层堆叠而成的精确可解模型，通过层间 $Z_2$ gauge 场实现耦合，实现具有非阿贝尔任意子的手性相。
• 利用层间耦合将通量激发转化为无法移动且未禁闭的点状任意子，其量子维度为 $\sqrt{2}$，源于每层中的拓扑序。
• 采用沿三维空间所有方向堆叠的 $S_3$ 量子双理论的层间耦合构造，得到具有整数量子维度的任意子。
• 施加一个支持于平面区域的膜状算符，使任意子以四联体形式在角落处产生，从而强制其无法移动。
• 证明在凝聚复合通量环后，非阿贝尔 D 通量仍保持未禁闭，其拓扑简并度得以保留。
• 表明虽然孤立的纯电荷被禁闭，但在正交层中成对的 B 电荷形成一维准粒子，可在线上移动，保持未禁闭性。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管存在强制仅允许玻色子或费米子统计的拓扑障碍，非阿贝尔统计是否仍可推广至三维？
• RQ2 无法移动、未禁闭且具有受保护内部简并度的准粒子是否能在三维中支持幺正编织操作？
• RQ3 任意子移动性约束在将非阿贝尔统计推广至 (2+1)D 以上中起到何种作用？
• RQ4 如何通过精确可解模型或层间耦合构造在三维中实现非阿贝尔任意子？
• RQ5 此类三维非阿贝尔任意子的量子维度与拓扑简并度具有何种性质？

主要发现

• 该模型实现了无法移动、未禁闭的点状激发——任意子，具有受保护的内部简并度，类似于二维中的非阿贝尔任意子。
• 这些任意子具有 $\sqrt{2}$ 的量子维度，表明其具有非阿贝尔统计，源于 $p_x + ip_y$ 超导层的拓扑序。
• 对这类任意子对的编织操作可在其简并的希尔伯特空间上实现幺正变换，从而支持拓扑量子计算。
• 在 $S_3$ 量子双理论的层间耦合构造中，任意子表现出整数量子维度，证实该推广不限于无理数维度。
• 任意子只能通过膜状算符在角落处以四联体形式产生，强制其无法移动，从而与任意子相区别。
• 虽然孤立的纯电荷被禁闭，但在正交层中成对的 B 电荷形成可移动的一维准粒子，保持未禁闭性与线性移动性。