[论文解读] A Generalization of Stationary AR(1) Schemes

S. Satheesh, E Sandhya+1 more|ArXiv.org|Jul 26, 2005

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 9被引用 3

一句话总结

本文通过将 Xn 定义为 k 个独立同分布随机变量的和或极值，推广了平稳一阶自回归（AR(1)）模型，证明了平稳解要么是半自相似的，要么是极值-半自相似的，并确定了其相对于 Harris 分布稳定的条件。该研究将经典 AR(1) 理论扩展至包含依赖性、非独立同分布的边际结构，同时保持平稳性。

ABSTRACT

Here we develop a first order autoregressive model {Xn} that is marginally stationary where Xn is the sum/ extreme of k i.i.d observations. We prove that stationary solutions to these models are either semi-selfdecomposable/ extreme-semi-selfdecomposable or, sum/ extreme stable with respect to Harris distribution.

研究动机与目标

• 将经典的平稳 AR(1) 模型从独立同分布的创新项推广至包含依赖性边际结构的情形。
• 研究边际分布源于 k 个独立同分布随机变量的和或极值时 AR(1) 过程的分布性质。
• 在该推广框架下，刻画平稳解的类别。
• 确定此类解相对于 Harris 分布稳定的条件。
• 建立新模型类与半自相似或极值-半自相似分布之间的联系。

提出的方法

• 定义一个一阶自回归过程 {Xn}，其中每个 Xn 是 k 个独立同分布随机变量的和或极值。
• 利用自回归结构 Xn = φX_{n-1} + εn，其中 |φ| < 1，并假设创新项 εn 由 k 个独立同分布的分量构成。
• 将 Xn 的边际分布表征为底层独立同分布分量的函数。
• 在适当的正则性条件下，证明平稳解必为半自相似或极值-半自相似。
• 建立平稳分布相对于 Harris 分布稳定的条件。
• 利用无限可分性、自相似性及吸引域性质，推导极限分布的分类。

实验结果

研究问题

• RQ1 当每个边际分布为来自同一分布的 k 个独立同分布随机变量的和时，AR(1) 过程的平稳分布属于哪一类分布？
• RQ2 此类推广 AR(1) 模型的平稳解是否可表征为半自相似或极值-半自相似？
• RQ3 在何种条件下，该模型的平稳分布会相对于 Harris 分布收敛至稳定分布？
• RQ4 边际分布中的依赖结构如何影响过程的平稳性与自相似性？
• RQ5 创新项的依赖结构与边际分布的自相似性之间存在何种关系？

主要发现

• 在广义 AR(1) 模型中，平稳解根据求和或极值运算的性质，要么是半自相似的，要么是极值-半自相似的。
• 若底层独立同分布分量满足特定吸引域条件，则平稳分布相对于 Harris 分布是稳定的。
• 即使边际分布由独立同分布变量的顺序统计量或和构成，该模型仍保持平稳性。
• 平稳解的类别包含稳定分布和无限可分分布，自相似性成为其关键结构特性。
• 本研究通过将允许的边际分布类扩展至非独立同分布创新项，推广了经典 AR(1) 理论。
• 本文为使用非独立同分布边际结构的 AR(1) 框架，对依赖性、重尾或极值时间序列建模提供了理论基础。