[论文解读] A Goldstone theorem for continuous non-invertible symmetries

Iñaki García‐Etxebarria, Nabil Iqbal|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用 6

一句话总结

本文通过引入一种由缺陷上局域电流算符介导的新类电荷缺陷，建立了连续非可逆对称性的Goldstone定理。利用欧几里得路径积分技术，证明了此类对称性的自发性自发破缺将导致无能隙模式，将Goldstone定理推广至非可逆对称性。该结果在弦理论中提供了一种新的质量无量机制，将形式场识别为自发破缺的非可逆对称性的Goldstone模式。

ABSTRACT

We study systems with an Adler-Bell-Jackiw anomaly in terms of non-invertible symmetry. We present a new kind of non-invertible charge defect where a key role is played by a local current operator localized on the defect. The charge defects are now labeled by elements of a continuous $U(1)$. We use this construction to prove an analogue of Goldstone's theorem for such non-invertible symmetries. We comment on possible applications to string theory.

研究动机与目标

• 将Goldstone定理推广至不满足标准群合成法则的连续非可逆对称性。
• 理解异常——特别是Adler-Bell-Jackiw异常——在量子场论中实现非可逆对称性的角色。
• 构建一种新型电荷缺陷，涉及在三维缺陷流形上局域化的电流算符。
• 证明此类非可逆对称性的自发破缺将导致无能隙模式，推广Goldstone机制。
• 将结果应用于弦理论，将无质量形式场识别为自发破缺的非可逆对称性的Goldstone模式。

提出的方法

• 在欧几里得路径积分语言中表述问题，利用Ward恒等式将电流守恒与带电算符期望值联系起来。
• 引入定义在三维流形 $\mathcal{M}_3$ 上的缺陷算符，通过 $\exp\left(i\frac{\alpha}{8\pi^2}\int_{\mathcal{M}_3} d\theta \wedge F\right)$ 耦合，该耦合在 $\mathcal{M}_3$ 的形变下具有拓扑不变性。
• 利用QED中的1-形式对称性，证明缺陷耦合在缺陷世界体积的平移下保持不变，从而确保其拓扑鲁棒性。
• 推导非可逆对称性的Ward恒等式，表明带电算符的非零真空期望值意味着相关函数呈现 $R^{-3}$ 依赖的幂律衰减。
• 将该论证应用于具有Adler-Bell-Jackiw异常的系统，表明异常诱导的非可逆对称性在自发破缺时将导致无能隙模式。
• 证明所得相关结构暗示存在无能隙激发，类似于传统对称性破缺中的Goldstone模式。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为不构成群的连续非可逆对称性构造Goldstone定理，即对称荷不满足群合成法则？
• RQ2 在存在异常的情况下，非可逆对称性中的电荷缺陷与传统对称性中的电荷缺陷有何不同？
• RQ3 缺陷上局域电流算符在介导非可逆对称代数中起什么作用？
• RQ4 弦理论中形式场的质量无量性是否可理解为非可逆对称性自发破缺的结果？
• RQ5 缺陷耦合是否具有拓扑不变性，这与理论的基本1-形式对称性有何关联？

主要发现

• 通过在缺陷上使用局域化电流算符，构建了一类新的非可逆对称性，其中缺陷由连续 $U(1)$ 电荷标记。
• 本文证明了此类非可逆对称性的Goldstone型定理：若带电算符具有非零真空期望值，则谱中必须存在无能隙模式。
• 相关函数 $\langle j^i(x) \mathcal{O}(0) \rangle \sim iqn^i R^{-3}$ 展现出幂律衰减，表明存在无能隙激发。
• 缺陷耦合 $\exp\left(i\frac{\alpha}{8\pi^2}\int_{\mathcal{M}_3} d\theta \wedge F\right)$ 在 $\mathcal{M}_3$ 的形变下保持拓扑不变，确保其鲁棒性。
• 该构造适用于具有Adler-Bell-Jackiw异常的系统，表明该异常并非普遍破缺，而是非可逆对称性的实现方式。
• 在弦理论中，无质量形式场（例如超引力多重态中的形式场）被识别为自发破缺的非可逆对称性的Goldstone模式，为它们的质量无量提供了新的解释。