[论文解读] A graph-based spatial temporal logic for knowledge representation and automated reasoning in cognitive robots

Zhiyu Liu, Meng Jiang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2020

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 28被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于图的时空逻辑（GSTL），在知识表示与认知机器人的自动推理中实现了表达能力与可判定性的平衡。通过将基于区间的时态算子与空间关系整合进形式化逻辑框架，GSTL 实现了基于 SAT 的可靠、完整且可判定的自动推理，其满足性问题可判定，推理可通过 SAT 求解器实现，如在包含时序与空间约束的杯子移动任务中所展示的那样。

ABSTRACT

We propose a new graph-based spatial temporal logic for knowledge representation and automated reasoning in this paper. The proposed logic achieves a balance between expressiveness and tractability in applications such as cognitive robots. The satisfiability of the proposed logic is decidable. We apply a Hilbert style axiomatization for the proposed graph-based spatial temporal logic, in which Modus ponens and IRR are the inference rules. We show that the corresponding deduction system is sound and complete and can be implemented through SAT.

研究动机与目标

• 为解决现有时空逻辑在认知机器人领域中可判定性不足与推理不可行的问题。
• 开发一种在表达能力与可判定性之间实现平衡的形式化逻辑，以建模时间与空间敏感的机器人任务。
• 通过一种可靠且完备的希尔伯特风格公理化体系，实现在认知机器人中的自动推理。
• 通过 SAT 求解器实现推理，以支持在实时机器人应用中的实际部署。

提出的方法

• 提出一种基于图的时空逻辑（GSTL），包含一种新颖的‘直到’时态算子，以及通过区间代数扩展的三种空间算子。
• 定义了一套希尔伯特风格公理化体系，包含 12 条公理模式和两条推理规则：假言推理（Modus ponens）与关系推理规则（IRR, Inference Rule for Relations）。
• 通过在时间区间上进行合取运算，消除时态算子，将 GSTL 公式重写为命题逻辑形式。
• 将空间项及其真值编码为命题变量，将推理问题转化为合取范式（CNF）问题。
• 利用 SAT 求解器判断编码后逻辑的满足性，从而在复杂时空约束下实现自动推理。
• 采用系统化的 SAT 编码过程（算法 1），将每个时间点上的每个空间项视为独立变量，示例中参数设置为 25 个时间步长，且 n_j = n_k = 1。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种时空逻辑，以确保可判定性，同时保持足够的表达能力以支持机器人任务规划？
• RQ2 是否可能为一种基于图的时空逻辑开发出可靠且完备的公理化体系，以支持自动推理？
• RQ3 SAT 求解器能否被有效用于在认知机器人中实现时空逻辑的自动推理？
• RQ4 如何对时间与空间约束（如动作持续时间与物体占据）进行形式化编码与验证？

主要发现

• 所提出的 GSTL 的满足性问题具有可判定性，确保推理可终止并得出明确结论。
• 希尔伯特风格公理化体系被证明是可靠且完备的，保证所有有效推理均可被推导出。
• 自动推理系统可通过 SAT 求解器实现，支持高效且可扩展的推理。
• 在杯子移动示例中，原始约束集因时序与空间条件冲突而存在不一致性，SAT 求解器未能找到解。
• 当时间约束被调整后（φ₆ 从 [0,15] 修改为 [0,14]），SAT 求解器找到了 16,384 个可行解，验证了修改后公式集的一致性。
• SAT 编码生成了一个包含 150 个变量的问题，表明该方法在中小型机器人推理任务中具备可扩展性。