[论文解读] A Gross-Pitaevskii-equation description of the momentum-state lattice: roles of the trap and many-body interactions

Tao Chen, Dizhou Xie+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2021

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 6

一句话总结

本文提出了一套三维 Gross-Pitaevskii 方程（GPE）框架，用于描述超冷原子中合成动量态晶格的物理行为，明确包含了外部阱势和平均场多体相互作用。GPE 模型揭示，阱诱导的色散移位和非均匀相互作用会导致 Rabi 振荡退相干，并在强相互作用下抑制拓扑相变，其在描述实验动力学方面优于标准紧束缚模型。

ABSTRACT

We report a theoretical description of the synthetic momentum-state lattices with a 3D Gross-Pitaevskii equation (GPE), where both the external trap potential and the mean-field spatial-density-dependent many-body interactions are naturally included and exactly treated. The GPE models exhibit better performance than the tight-binding model to depict the experimental observations. Since the trap modifies the dispersion relation for free particles and shapes the spatial density distribution that leads to inhomogeneous interactions, decoherences (damping oscillation) appear even for a short-time evolution. Our parametric calculations for the two-state oscillation suggest that we should work with a relatively shallow trap in the weakly interacting regime, especially when the long-term dynamics are concerned. The impact of the mean-field interaction, i.e., the self-trapping behavior, on the transport dynamics and the topological phase transition in a finite multiple-state lattice chain is also specifically investigated. Such an accurate treatment of the inhomogeneous interactions allows for further investigations on the interplay with disorder, the pair correlation dynamics, and the thermalization process in momentum space.

研究动机与目标

• 开发一种超越标准紧束缚近似的更精确的理论描述，用于合成动量态晶格。
• 研究外部阱势和空间非均匀多体相互作用如何改变动量空间晶格中的量子动力学。
• 阐明相互作用对有限链中输运、退相干和拓扑相变的影响。
• 为研究动量空间量子模拟器中的多体效应（如局域化、对关联和热化）提供一个理论框架。

提出的方法

• 构建一个包含谐振子阱势和平均场相互作用项的三维 Gross-Pitaevskii 方程（GPE）。
• 利用 GPE 模拟在布喇格激光耦合下动量态晶格中波函数的时间演化。
• 在 GPE 演化后，通过傅里叶变换从空间波函数中提取动量空间的动力学行为。
• 将 GPE 结果与紧束缚模型在双能级 Rabi 振荡和有限链输运中的预测进行比较。
• 改变阱频率、原子密度和 s 波散射长度，以研究振荡和局域化的参数依赖性。
• 计算手征性缠绕数 $ \bar{\mathcal{C}}_A $，以诊断相互作用 SSH 链中的拓扑相变。

实验结果

研究问题

• RQ1 阱势和多体相互作用如何影响双能级动量态晶格中 Rabi 振荡的动力学？
• RQ2 GPE 模型在描述实验观测方面相较于紧束缚近似有多大改进？
• RQ3 相互作用强度如何影响有限多态链中的自陷和输运行为？
• RQ4 强相互作用是否能破坏相互作用 SSH 模型中的拓扑保护，其在手征性缠绕数中如何体现？
• RQ5 空间非均匀的相互作用强度在多大程度上改变了动量空间系统的色散关系和退相干行为？

主要发现

• 在 GPE 中引入阱势和非均匀相互作用，即使在短时间尺度内，也会导致双能级 Rabi 振荡显著退相干。
• 需要相对较浅的阱势和弱相互作用强度，才能接近紧束缚模型所预测的理想 Rabi 振荡行为。
• 强相互作用引起的自陷会阻碍有限链中的态输运，使玻色-爱因斯坦凝聚体局域在中心区域。
• 增强相互作用强度会降低拓扑非平庸区域（$ \Delta_J/J < 0 $）中的手征性缠绕数 $ \bar{\mathcal{C}}_A $，表明拓扑序被抑制。
• GPE 模型表明，强相互作用会破坏手征对称性，导致非相互作用极限下观测到的拓扑相变消失。
• GPE 通过捕捉非均匀密度分布及其对有效相互作用的影响，提供了比紧束缚模型更精确的描述。