[论文解读] A Group Key Establishment Scheme

Sueda Guzey, Güneş Karabulut Kurt+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2021

Security in Wireless Sensor Networks参考文献 23被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于向量空间与内积的新型群组密钥建立方案，提供了一种轻量级、可扩展的替代方案，以取代基于多项式的群组认证。通过使用线性代数运算而非椭ic曲线密码学或拉格朗日插值，该方法降低了计算与通信开销，在标准硬件上实现秘密密钥生成时间低于5毫秒，同时支持动态成员引入，并通过部分密钥暴露增强对妥协的抵抗能力。

ABSTRACT

Group authentication is a method of confirmation that a set of users belong to a group and of distributing a common key among them. Unlike the standard authentication schemes where one central authority authenticates users one by one, group authentication can handle the authentication process at once for all members of the group. The recently presented group authentication algorithms mainly exploit Lagrange's polynomial interpolation along with elliptic curve groups over finite fields. As a fresh approach, this work suggests use of linear spaces for group authentication and key establishment for a group of any size. The approach with linear spaces introduces a reduced computation and communication load to establish a common shared key among the group members. The advantages of using vector spaces make the proposed method applicable to energy and resource constrained devices. In addition to providing lightweight authentication and key agreement, this proposal allows any user in a group to make a non-member to be a member, which is expected to be useful for autonomous systems in the future. The scheme is designed in a way that the sponsors of such members can easily be recognized by anyone in the group. Unlike the other group authentication schemes based on Lagrange's polynomial interpolation, the proposed scheme doesn't provide a tool for adversaries to compromise the whole group secrets by using only a few members' shares as well as it allows to recognize a non-member easily, which prevents service interruption attacks.

研究动机与目标

• 解决基于拉格朗日插值与椭圆曲线密码学的现有群组认证方案（GAS）存在的高计算与通信成本问题。
• 开发一种适用于能量受限设备（如物联网系统）的可扩展且高效的群组认证方法。
• 使任意群组成员能够安全地进行认证并引入新成员，支持自主系统用例。
• 防止攻击者仅获取少数成员私有份额时导致的群组全面妥协，增强对服务中断攻击的抗性。
• 提供一种安全、轻量的替代方案，以取代基于多项式的方案，避免昂贵的椭圆曲线运算。

提出的方法

• 利用向量子空间与内积计算，在群组成员之间建立公共秘密密钥。
• 每位用户通过格拉姆-施密特方法或求解线性系统，计算给定向量在群组管理者定义的共享子空间上的投影，使用正交基。
• 秘密密钥从投影向量导出，确保所有成员在无需点对点通信的情况下计算出相同值。
• 该方案避免使用椭圆曲线运算，转而依赖内积与线性代数，从而降低计算成本。
• 群组管理者为每位成员分配一个唯一的n维子空间，公共密钥由给定向量在该子空间上的投影导出。
• 该方法支持动态成员引入，任意成员可认证新用户，且新成员的赞助者在群组内可公开验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种既可扩展又高效的群组密钥建立方案，适用于资源受限设备？
• RQ2 能否使用内积空间替代多项式插值与椭圆曲线运算，以降低群组认证中的计算开销？
• RQ3 当仅部分成员的私有信息被泄露时，群组认证方案如何防止被攻破？
• RQ4 能否使任意群组成员安全地引入新成员，同时允许其他成员验证新成员的赞助者？
• RQ5 在实际部署中，基于向量空间的群组密钥协商方案的计算性能如何？

主要发现

• 所提出的方案在标准PC（i7-5600，8GB RAM）上实现秘密密钥生成时间低于5毫秒，表现出极高的效率。
• 计算复杂度由O(n²)次内积运算限定，其中n为子空间维度，表明其具备良好的可扩展性与轻量化特性。
• 该方法避免了昂贵的椭圆曲线运算（如点加法与点加倍），这些运算已知显著高于有限域乘法的计算成本。
• 与基于多项式的方案不同，该方法不允许攻击者仅凭少数成员的份额重建群组密钥，从而提升了安全性。
• 该方案支持动态成员引入，任意成员可认证新用户，且新成员的赞助者可在群组内公开验证。
• 其实时性能与低计算开销使其适用于资源受限的物联网与移动网络环境。