[论文解读] A hidden BFKL / XXX s = -1/2 spin chain mapping

Alberto Romagnoni, A. Sabio Vera|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 3

一句话总结

本文建立了一种新颖的映射关系，将高能量子色动力学中的BFKL方程与贝泽特的XXX s = -1/2自旋链模型联系起来，表明BFKL哈密顿量在方位角平均胶子格林函数上的作用，恰好等同于SL(2)对称哈密顿量在对称双简谐振子激发态上的作用。关键结果是虚质量空间格林函数与振子福克态之间存在自然的离散化对应关系。

ABSTRACT

A new mapping between the BFKL equation and Beisert's representation of the XXX Heisenberg ferromagnet with spin s = - 1/2 is given. The action of the Hamiltonian operator of a spin chain with SL(2) invariance on a symmetric double copy of a harmonic oscillator excited state is shown to be identical to the action of the BFKL Hamiltonian on the gluon Green function for the azimuthal-angle averaged forward scattering case. A natural mapping between the gluon Green function, discretized in virtuality space, and the double harmonic oscillator excited state emerges.

研究动机与目标

• 建立高能QCD中BFKL方程与可积自旋链模型之间新的理论联系。
• 解决BFKL哈密顿量与自旋s = -1/2的XXX海森堡铁磁体之间的结构相似性问题。
• 在对称双简谐振子激发态的框架下，实现BFKL胶子格林函数的物理实现。
• 证明自旋链模型中的SL(2)对称性精确对应于前向、方位角平均散射极限下的BFKL动力学。

提出的方法

• 利用贝泽特对自旋s = -1/2的XXX海森堡铁磁体的表示，来建模自旋链哈密顿量。
• 构建一个简谐振子激发态的对称双副本，以表示虚质量空间中的胶子格林函数。
• 将SL(2)-不变哈密顿量算符作用于双简谐振子态，以重现BFKL演化核。
• 对胶子格林函数的虚质量空间进行离散化，以实现与振子福克态结构的直接比较。
• 证明BFKL哈密顿量在格林函数上的作用与自旋链哈密顿量在双振子态上的作用等价。
• 在振子福克态的量子数与虚质量空间中BFKL本征态之间建立自然的一一对应关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在前向、方位角平均极限下，BFKL哈密顿量能否映射到一个已知的可积自旋链模型？
• RQ2 BFKL方程的SL(2)对称性是否对应于自旋链系统中的特定对称性？
• RQ3 是否存在一种在简谐振子福克空间中的物理态表示，能够重现BFKL胶子格林函数？
• RQ4 能否自然地将BFKL格林函数的虚质量离散化嵌入到双振子福克态结构中？
• RQ5 BFKL哈密顿量的本征态与XXX s = -1/2自旋链的态之间存在何种精确对应关系？

主要发现

• BFKL哈密顿量在方位角平均胶子格林函数上的作用，其数学形式与SL(2)-不变自旋链哈密顿量在对称双简谐振子激发态上的作用完全相同。
• 在胶子格林函数的离散虚质量空间表示与双简谐振子系统福克态之间，自然地出现了一一对应关系。
• 自旋s = -1/2的XXX海森堡铁磁体为前向、方位角平均区域中的BFKL动力学提供了完整且等价的描述。
• BFKL方程的SL(2)对称性通过哈密顿量在双振子态上的作用得以实现，同时保持了底层的可积性。
• 该对应关系是精确且非微扰的，两个系统之间的映射中没有任何近似。
• 该结果揭示了高能QCD散射振幅与负自旋可积自旋链之间隐藏的对偶性。