[论文解读] A Hierarchical Approach to Stability Assessment of Large Scale Interconnected Networks

Thanh Long Vu, Konstantin Turitsyn|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2016

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 10被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种可扩展的分层框架，用于评估大规模非线性互联网络（如电力系统）中的暂态稳定性，通过独立分析子系统的稳定性，并在子系统动力学与互连增益的结构矩阵上施加对角占优性。当结构矩阵满足对角占优时，该方法通过子系统李雅普诺夫函数的线性组合保证稳定性，从而实现对具有多个平衡点及仅局部稳定性的系统进行高效、低复杂度的分析。

ABSTRACT

Interconnected networks describe the dynamics of important systems in a wide range such as biological systems and electrical power grids. Some important features of these systems were successfully studied and understood through simplified model of linear interconnection of linear subsystems, where provably global properties, e.g. global convergence to a specific state, usually hold true. However, in severely disturbed conditions many of those systems exhibit strongly nonlinear behaviour. Particularly, multiple equilibrium points may coexist and make the dynamical behavior of the system difficult to predict. Aiming at understanding the fragility of interconnected systems, we will provide a hierarchical framework to assess the metastability and resilience of such systems. This framework is based on independently characterizing stability of individual subsystems when they are uncoupled from the network, and then enforcing the diagonal dominance property on a structure matrix capturing the subsystems stability and the input-to-output gains of interconnection network. Since the subsystems are usually of low order and the structure matrix has size equal to the number of subsystems, this framework is easy to implement and thus scalable to large scale interconnected systems. Possible application of this framework in assessing stability of microgrids will be discussed at the end of this paper.

研究动机与目标

• 为解决在严重扰动下表现出强非线性行为和多个平衡点的大规模互联系统稳定性评估挑战。
• 克服非线性系统中仅能保证局部稳定性而无法依赖全局稳定性分析的局限性。
• 为具有数千至数百万个元件的系统（如电力系统）开发一种计算可扩展的稳定性认证方法。
• 为复杂网络（特别是微电网和电力系统）提供评估亚稳态和鲁棒性的实用工具。
• 通过采用李雅普诺夫函数族和自适应优化，降低稳定性证书的保守性。

提出的方法

• 该方法将分析过程分解为两个步骤：(1) 通过李雅普诺夫函数独立表征每个非线性子系统的稳定性；(2) 估计子系统之间互连的输入-输出增益。
• 构建一个结构矩阵 M 以编码子系统的稳定性特性与互连增益，该矩阵由子系统动力学和耦合强度导出。
• 将结构矩阵 M 的对角占优性作为整个网络存在公共李雅普诺夫函数的充分条件。
• 稳定性条件被表述为一个线性矩阵不等式（LMI），其矩阵规模等于子系统数量，从而实现高效计算。
• 该框架利用李雅普诺夫函数族构建吸引域的内逼近，提高精度并降低保守性。
• 基于凸优化（例如使用 MATLAB 中的 CVX）的自适应算法被应用于计算最优的正定对角矩阵 C，以对给定初始状态认证稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种可扩展的框架，用于评估具有多个平衡点且仅具有局部稳定性的大规模互联网络的暂态稳定性？
• RQ2 在不依赖全局稳定性假设的前提下，如何保证非线性互联系统的稳定性？
• RQ3 互连结构需满足何种条件，才能确保整个网络存在复合李雅普诺夫函数？
• RQ4 在保持大系统稳定性认证精度的前提下，如何降低计算复杂度？
• RQ5 能否通过自适应选择李雅普诺夫函数来降低稳定性证书的保守性？

主要发现

• 若结构矩阵 M 满足对角占优性，所提出的框架可保证互联系统的稳定性，从而通过正定对角矩阵 C 确保复合李雅普诺夫函数的存在。
• 在具有时变互连的 20 个节点网络中，该方法成功认证了从初始状态 V(x(0)) = 14.4952 且 Vmin = 17.9277 出发的收敛性，证实了渐近稳定性。
• 该方法计算可扩展，因为 LMI 的规模仅取决于子系统数量，而不依赖于全系统维度。
• 该框架通过使用李雅普诺夫函数族，实现了吸引域的显式内逼近，提高了稳定性证书的精度。
• 该方法在包含 20 个子系统的环形网络上进行了数值验证，结果表明李雅普诺夫函数 V(x) 随时间收敛至零。
• 该方法适用于不确定的互联网络，并可扩展至电力系统建模中使用的微分代数系统（描述符系统）。