[论文解读] A High-Performance Numerical Library for Solving Eigenvalue Problems: FEAST Solver v2.0 User's Guide

Eric Polizzi|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2012

Matrix Theory and Algorithms被引用 8

一句话总结

FEAST v2.0 是一个高性能数值库，用于求解厄米特和非厄米特特征值问题，能够高效计算复平面上指定区间或围线内的所有特征值和特征向量。它采用一种新颖的算法方法，结合围线积分与有理滤波，实现了在共享内存和分布式内存架构上的稳健、可扩展的性能。

ABSTRACT

The FEAST eigensolver package is a free high-performance numerical library for solving the Hermitian and non-Hermitian eigenvalue problems, and obtaining all the eigenvalues and (right/left) eigenvectors within a given search interval or arbitrary contour in the complex plane. Its originality lies with a new transformative numerical approach to the traditional eigenvalue algorithm design - the FEAST algorithm. The FEAST eigensolver combines simplicity and efficiency and it offers many important capabilities for achieving high performance, robustness, accuracy, and scalability on parallel architectures. FEAST is both a comprehensive library package, and an easy to use software. It includes flexible reverse communication interfaces and ready to use predefined interfaces for dense, banded and sparse systems. The current version v3.0 of the FEAST package can address both Hermitian and non-Hermitian eigenvalue problems (real symmetric, real non-symmetric, complex Hermitian, complex symmetric, or complex general systems) on both shared-memory and distributed memory architectures (i.e contains both FEAST-SMP and FEAST-MPI packages). This User's guide provides instructions for installation setup, a detailed description of the FEAST interfaces and a large number of examples.

研究动机与目标

• 为在不同架构上高效求解大规模特征值问题提供计算支持。
• 提供一种可扩展且稳健的特征值求解器，能够针对复平面上的特定区间或围线进行求解。
• 支持厄米特和非厄米特系统，包括实对称、复厄米特以及一般复系统。
• 通过优化的并行化设计，在共享内存（SMP）和分布式内存（MPI）系统上实现高性能。
• 提供灵活的接口——包括反向通信和预定义接口——以简化在科学计算应用中的集成。

提出的方法

• FEAST 算法在复平面上使用围线积分，将用户定义区域内的特征值分离出来。
• 通过有理滤波将特征值问题投影到一个降维的 Krylov 子空间，提升收敛速度与精度。
• 通过定制化接口支持密集、带状和稀疏矩阵格式。
• 采用分治策略，并在多个处理器上并行化处理，以增强可扩展性。
• 库提供反向通信接口，便于灵活集成到现有求解器和应用程序中。
• 包含 FEAST-SMP 和 FEAST-MPI 两种变体，以支持共享内存和分布式内存并行计算环境。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在复平面上指定的区间或围线内高效求解特征值问题？
• RQ2 何种算法方法能够实现对厄米特和非厄米特特征值问题的高性能与稳健性？
• RQ3 FEAST 算法如何在共享内存和分布式内存架构上实现有效并行化？
• RQ4 何种接口设计选择能够最大化科学计算工作流中的可用性与集成灵活性？
• RQ5 FEAST 方法在不同矩阵类型和系统配置下，其精度与可扩展性在多大程度上得以保持？

主要发现

• FEAST v2.0 在包括实对称、复厄米特以及一般复系统在内的多种矩阵类型中，成功求解了厄米特和非厄米特特征值问题。
• 该库在共享内存（FEAST-SMP）和分布式内存（FEAST-MPI）架构上均表现出高性能与良好的可扩展性。
• 基于围线的有理滤波方法可准确提取用户指定兴趣区域内的特征值和特征向量。
• 灵活的反向通信接口和预定义接口简化了其在现有科学软件栈中的集成。
• 由于其基于投影的方法，该算法在病态或大规模问题上仍保持稳健性与高精度。
• FEAST v2.0 提供了全面且用户友好的接口，配有详尽的文档和示例代码，可实现快速部署。