[论文解读] A High-Performance Triple Patterning Layout Decomposer with Balanced Density

Bei Yu, Yen‐Hung Lin+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2014

Advancements in Photolithography Techniques被引用 5

一句话总结

本文提出了一种高性能三重光刻（TPL）版图分解器，将密度平衡整合到所有关键阶段——半定规划（SDP）、映射和图简化中，实现了更优的冲突与缝合最小化，同时相比非平衡方法将关键尺寸偏差（EPE）降低了14%，仅带来7%的成本增加和8%的运行时间增加。

ABSTRACT

Triple patterning lithography (TPL) has received more and more attentions from industry as one of the leading candidate for 14nm/11nm nodes. In this paper, we propose a high performance layout decomposer for TPL. Density balancing is seamlessly integrated into all key steps in our TPL layout decomposition, including density-balanced semi-definite programming (SDP), density-based mapping, and density-balanced graph simplification. Our new TPL decomposer can obtain high performance even compared to previous state-of-the-art layout decomposers which are not balanced-density aware, e.g., by Yu et al. (ICCAD'11), Fang et al. (DAC'12), and Kuang et al. (DAC'13). Furthermore, the balanced-density version of our decomposer can provide more balanced density which leads to less edge placement error (EPE), while the conflict and stitch numbers are still very comparable to our non-balanced-density baseline.

研究动机与目标

• 解决在三重光刻（TPL）中实现均衡图案密度的挑战，以降低关键尺寸偏差（EPE）和光刻热点。
• 克服先前TPL分解器的局限性，这些分解器虽优先考虑冲突与缝合最小化，但忽略了密度平衡，特别是导致热点的局部密度不平衡。
• 开发一种TPL版图分解器，将密度平衡无缝集成到核心分解流程中，同时不损害性能。
• 通过新颖的优化技术，提升基于SDP的TPL分解的可扩展性与运行效率。
• 证明密度平衡的分解可带来更好的光刻工艺稳定性，并在14nm/11nm技术节点中降低CD变化。

提出的方法

• 通过引入带加权惩罚项的密度感知目标函数，将密度平衡整合到半定规划（SDP）公式中。
• 提出一种基于三路划分的映射（PM）技术，根据局部区块密度为特征分配颜色，从而同时提升冲突减少与密度平衡效果。
• 应用密度平衡的图简化方法，在保持重叠区块间局部密度约束的同时减小问题规模。
• 实施版图图切割顶点缝合禁止机制，以在分解过程中消除不必要的缝合。
• 采用分解图顶点聚类方法，减少SDP公式中的节点数量，从而加速求解时间。
• 应用快速颜色分配尝试，以加快最终着色阶段，同时不降低解的质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 密度平衡能否在不降低冲突与缝合最小化性能的前提下，有效集成到TPL版图分解流程中？
• RQ2 与全局平衡相比，局部密度平衡在降低关键尺寸偏差（EPE）和光刻热点方面表现如何？
• RQ3 在运行时间与解成本方面，将密度平衡集成到基于SDP的TPL分解中会带来多大的性能开销？
• RQ4 与非平衡的最先进方法相比，密度平衡的TPL分解在降低EPE方面能实现多大程度的改善？
• RQ5 所提出的基于SDP的TPL分解器在大规模工业级版图上的可扩展性如何？

主要发现

• 所提出的密度平衡分解器（SDP+PM+DB）相比非平衡基线（SDP+PM）将EPE热点数量减少了14%，仅导致加权成本（冲突 + 0.1×缝合）增加7%。
• 平衡版本的平均运行时间比基线高出8%，但仍在可接受范围内（最大基准测试运行时间低于6分钟），平均CPU时间仅增加1.08倍。
• 对于极密集的版图（如S38584和S35932），EPE分布平均降低7%（从1342降至1247），表明光刻可靠性得到提升。
• 该方法保持了高解质量：冲突与缝合的总成本平均仅增加7%，且EPE降低效果在所有测试用例中均保持一致。
• SDP公式具有小于O(n^2.2)的复杂度，表明其在大规模工业版图中具备良好的可扩展性。
• 采用三路划分映射与密度感知图简化技术，实现了更优的局部密度平衡，直接降低了相邻区域的热点风险。