[论文解读] A Horizontal Symmetry for Leptons and Quarks

C. S. Lam|arXiv (Cornell University)|May 23, 2011

Atomic and Subatomic Physics Research被引用 6

一句话总结

本文提出一种用于轻子和夸克的 U(1)×SO(3) 横向对称性，利用具有横向自旋 0、1 和 2 的价子（valons）动态地将 SO(3) 破坏为有限子群。结果表明，仅有 A₄、SO(2) 和 Z₂×Z₂ 相位是可行的，其中 A₄ 因 U(1) 电荷的相位补偿而成为轻子对称性的首选，而 Z₂×Z₂ 则产生适合夸克的分层、分块对角质量矩阵。

ABSTRACT

A generic valon potential invariant under U(1)\x SO(3) is used to determine whether the horizontal symmetry of leptons is $A_4$, $S_4$, or some other finite subgroups of SO(3). Valons in the potential are assigned SO(3) spins 0, 1, and 2, for these are the only ones that can couple to the three generation of fermions with horizontal spin 1. This potential causes a breakdown into three possible phases with three different symmetries. Phase I has an $A_4$ symmetry suitable for leptonic mixing. Phase II has an SO(2) symmetry and phase III has a $Z_2\x Z_2$ symmetry, both capable of describing Cabibbo mixing of quarks. Phase II has to be rejected on phenomenological ground, but phase III yields block diagonal and hierarchical mass matrices appropriate for quarks. No other non-abelian symmetry such as $S_4$ is present.

研究动机与目标

• 基于 U(1)×SO(3) 对称性的动态自发破缺，确定轻子的横向对称性是否为 A₄、S₄ 或 SO(3) 的其他有限子群。
• 研究中微子的三重最大混合（TBM）模式是否可通过 SO(3) 自发破缺至 A₄ 并借助价子凝聚态实现动力学解释。
• 通过为不同相互作用区分别识别不同的对称性破缺模式，解决轻子混合（TBM 类似）与夸克混合（分层）之间的差异。
• 证明在价子势能下，仅有特定相位——A₄、SO(2) 和 Z₂×Z₂——在物理上可行，而 S₄ 因缺乏不变态而被排除。
• 展示 U(1)×SO(3) 模型自然地产生两种不同的质量矩阵结构：轻子为 TBM，夸克为分层分块对角结构。

提出的方法

• 构建一个在 U(1)×SO(3) 下不变的通用希格斯势能，其中携带横向自旋 0、1 和 2 的价子与具有横向自旋 1 的三代费米子耦合。
• 通过求解势能 V(τ) 的临界点，分析势能的驻点和相结构，识别出由 τ = ±τ₀ 处渐近线分隔的三个分支。
• 将凝聚量 b²（自旋-0）和 K（自旋-2）表示为 τ 的函数，显示在不同分支中分别呈现单调和非单调行为，物理解被限制在 τ < τ₋ 范围内。
• 利用 U(1) 横向电荷补偿相位因子，使原本在 S₄ 下不不变的自旋-2 价子态在 A₄ 下保持不变，从而在动力学上偏好 A₄ 而非 S₄。
• 比较相 I（A₄）、相 II（SO(2)）和相 III（Z₂×Z₂）的能量极小值，表明当 β > 0 时相 II 因能量更高而被现象学上排除，而相 III 产生分层质量矩阵。
• 将该势能应用于轻子和夸克区，表明相 I 产生 TBM 混合，而相 III 产生与 Cabibbo 混合一致的分块对角、分层质量矩阵。

实验结果

研究问题

• RQ1 中微子的三重最大混合模式是否可通过 U(1)×SO(3) 对称势能下 SO(3) 自发破缺至 A₄ 来实现动力学解释？
• RQ2 尽管 S₄ 是更大的群且也能产生 TBM 混合，为何 A₄ 在轻子的横向对称性中更占优势，而非 S₄？
• RQ3 相同的 U(1)×SO(3) 对称性框架能否同时描述轻子的 TBM 混合与夸克的 Cabibbo 混合，且具有分层质量矩阵？
• RQ4 为何 S₄ 即使是 SO(3) 的有限子群且能产生 TBM 混合，仍在此模型中被排除为可行的横向对称性？
• RQ5 包含 U(1) 横向电荷如何使自旋-2 价子态在 A₄ 下不变，同时在 S₄ 下保持非不变？

主要发现

• 该势能允许三个物理上可行的相：相 I（A₄）、相 II（SO(2)）和相 III（Z₂×Z₂），其中当 β > 0 时相 II 因能量更高而被排除。
• 相 I（A₄）在动力学上占优，因为 U(1) 横向电荷可补偿自旋-2 价子态的相位因子，使其在 A₄ 下不变，而此条件在 S₄ 下不成立。
• 相 III（Z₂×Z₂）为夸克产生分块对角、分层的质量矩阵，与观测到的 Cabibbo 混合和质量层级一致。
• 相 I 中的自旋-2 价子态与 A₄ 不变量态仅相差一个相位因子，该因子被 U(1) 电荷抵消，从而实现 A₄ 不变性。
• 当 β > 0 时，相 I 的能量极小值低于相 II，确认相 II 不是可行的真空态，而相 III 即使在 τ ≠ 0 耦合下仍保持稳定。
• 凝聚量 K 在 τₘ = ζτ₀ 处取得最小值，而 b² 从 τ = 0 时的 ν²/(2ρ) 单调递减至 τ = τ₋ 时的 0，因此物理解被限制在 τ < τ₋ 范围内。