[论文解读] A Hybrid Classical/Quantum Approach for Large-Scale Studies of Quantum Systems with Density Matrix Embedding Theory

Nicholas C. Rubin|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2016

Quantum and electron transport phenomena参考文献 5被引用 41

一句话总结

本文提出一种混合经典-量子方法，将变分量子本征求解器（VQE）作为求解器集成到密度矩阵嵌入理论（DMET）中，以实现强关联量子系统的大规模模拟。通过利用VQE计算嵌入杂质问题的高精度单体密度矩阵（1-RDM），该方法加速了DMET并将其应用范围扩展至更大系统，成功使用量子抽象机器模拟器再现了 Hubbard 模型在热力学极限下的基态能量。

ABSTRACT

Determining ground state energies of quantum systems by hybrid classical/quantum methods has emerged as a promising candidate application for near-term quantum computational resources. Short of large-scale fault-tolerant quantum computers, small-scale devices can be leveraged with current computational techniques to identify important subspaces of relatively large Hamiltonians. Inspired by the work that described the merging of dynamical mean-field theory (DMFT) with a small-scale quantum computational resource as an impurity solver [Bauer et al., arXiv:1510.03859v2], we describe an alternative embedding scheme, density matrix embedding theory (DMET), that naturally fits with the output from the variational quantum eigensolver and other hybrid approaches. This approach is validated using a quantum abstract machine simulator [Smith et al., arXiv:1608.03355] that reproduces the ground state energy of the Hubbard model converged to the infinite limit.

研究动机与目标

• 开发一种利用近期量子设备模拟大规模量子系统的可扩展方法。
• 克服全配置相互作用（FCI）和密度矩阵变分组（DMRG）方法在嵌入问题中指数级缩放的局限性。
• 将变分量子本征求解器（VQE）作为高保真度求解器集成到密度矩阵嵌入理论（DMET）中，以提升精度与效率。
• 使用量子抽象机器模拟器在 Hubbard 模型上验证混合经典-量子 DMET-VQE 框架。

提出的方法

• 使用密度矩阵嵌入理论（DMET）将一个大 N 体量子系统映射为多个相互作用的杂质问题，每个问题均可通过高阶方法求解。
• 在 DMET 中用变分量子本征求解器（VQE）替代传统的全配置相互作用（FCI）或 DMRG 求解器，以计算嵌入哈密顿量的 1-RDM。
• 使用量子抽象机器（QAM）模拟器执行 VQE 电路，实现嵌入哈密顿量的态制备与期望值测量。
• 应用费米子到泡利算符的映射（例如，Jordan-Wigner 变换），将电子哈密顿量表示为泡利算符的和，以实现量子电路计算。
• 使用一阶 Suzuki-Trotter 分解将时间演化算符分解为单量子比特和双量子比特门的序列。
• 通过在时间片上并行化可交换门，对量子电路进行优化，以减少电路深度和执行时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 VQE 是否可作为高保真度求解器在 DMET 中有效用于模拟大规模量子系统？
• RQ2 DMET-VQE 混合方法是否能再现 Hubbard 模型在热力学极限下的基态能量？
• RQ3 在嵌入问题中，基于 VQE 的 DMET 求解器与传统 FCI 或 DMRG 求解器相比，在精度和效率上表现如何？
• RQ4 近期量子设备通过 VQE 在多大程度上可改善通过嵌入理论对强关联系统的描述？

主要发现

• DMET-VQE 混合方法成功使用量子抽象机器模拟器再现了排斥性 U Hubbard 模型在热力学极限下的基态能量。
• 该方法实现了向无限系统极限的收敛，证明了使用近期量子硬件进行大规模模拟的可行性。
• 基于 VQE 的求解器通过高效计算嵌入杂质的 1-RDM，加快了 DMET 自洽循环的收敛速度。
• 通过并行化可交换门对电路进行优化，将总电路深度降低了 38%，提升了在量子虚拟机上的执行效率。
• 该框架自然地与 UCCSD 等变分 ansatz 集成，使在经典可处理极限之外对关联系统实现可扩展模拟成为可能。
• 该方法避免了谱函数计算中的 bath 离散化误差，无需额外近似即可实现精确的动力学关联函数。