[论文解读] A Hybrid control approach to the route planning problem for sailing boats

Roberto Ferretti, Adriano Festa|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2017

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 14被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于帆船比赛路径规划的随机混合最优控制框架，将连续路径优化与离散的迎风航行/换向操作相结合。通过利用粘性解和单调数值格式对风速变化和迎风航行惩罚进行建模，该方法生成的反馈控制在复杂的真实场景（包括障碍物和变化的风速）中优于标准方法。

ABSTRACT

We present an optimal hybrid control approach to the problem of stochastic route planning for sailing boats, especially in short course fleet races, in which minimum average time is an effective performance index. We show that the hybrid setting is a natural way of taking into account tacking/gybing maneuvers and other discrete control actions, and provide examples of increasing complexity to model the problem. Moreover, we carry out a numerical validation of the approach and show that results are in good agreement with theoretical and practical knowledge.

研究动机与目标

• 解决在随机风速条件下短程帆船比赛中最优路径规划的挑战。
• 在混合动力系统框架内，将迎风航行和换向操作建模为离散控制动作。
• 将风速变化和迎风航行惩罚整合到统一的最优控制公式中。
• 开发一种数值格式，确保所得汉密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程的收敛性和稳定性。
• 在包含状态约束（海岸线、障碍物）和可变风速漂移/扩散的真实场景中验证该方法。

提出的方法

• 将帆船动力学建模为具有连续控制（航向）和离散控制（迎风切换）的随机混合系统。
• 将风速演化建模为具有漂移（平均旋转）和扩散（随机波动）的随机过程，并采用马氏近似。
• 定义一个包含到达目标时间、迎风航行惩罚以及通过惩罚速度引入的状态约束的代价泛函。
• 应用动态规划推导出价值函数的汉密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程。
• 实现一种单调有限差分格式以求解HJB方程，确保收敛性和稳定性。
• 利用从价值函数导出的反馈控制生成最优轨迹，而无需为新的初始条件重新求解。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在连续最优控制框架内有效建模帆船路径规划中的离散迎风航行操作？
• RQ2 在多大程度上引入随机风速变化能提升最优帆船路径的现实性和性能？
• RQ3 在风速旋转不对称的情况下，风速漂移和扩散如何影响最优策略？
• RQ4 该混合控制方法能否在保持计算效率的同时处理海岸线和障碍物等状态约束？
• RQ5 计算出的最优轨迹与理论预期和实际帆船策略相比如何？

主要发现

• 该混合控制方法成功捕捉了迎风航行延迟的物理现实，并防止了不合理的‘振荡’行为。
• 最优轨迹在风速漂移为逆时针时表现出对域左侧的偏好，与‘在风力提升时迎风航行’策略一致。
• 随着风速漂移幅度的增加，最优策略变得越来越不对称，更倾向于有利风角更可能出现的区域。
• 海岸线或障碍物的存在会改变最优路径，迫使执行避让操作，并使策略的极端程度低于开放区域。
• 反馈控制律可跨不同起点重复使用而无需重新计算，支持实时应用。
• 数值验证表明，计算出的解与理论预期和已知帆船实践高度一致，尤其在风速变化条件下。