[论文解读] A Hybrid Genetic Algorithm for the min-max Multiple Traveling Salesman Problem

Sasan Mahmoudinazlou, Changhyun Kwon|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2023

Vehicle Routing Optimization Methods被引用 7

一句话总结

提出一种混合遗传算法，结合基于TSP的染色体、动态规划（Split）、新颖的 STX 交叉、交叉点冲突移除和分层局部搜索来求解最小化最大旅行商问题 mTSP，并在若干基准中表现优于现有方法。

ABSTRACT

This paper proposes a hybrid genetic algorithm for solving the Multiple Traveling Salesman Problem (mTSP) to minimize the length of the longest tour. The genetic algorithm utilizes a TSP sequence as the representation of each individual, and a dynamic programming algorithm is employed to evaluate the individual and find the optimal mTSP solution for the given sequence of cities. A novel crossover operator is designed to combine similar tours from two parents and offers great diversity for the population. For some of the generated offspring, we detect and remove intersections between tours to obtain a solution with no intersections. This is particularly useful for the min-max mTSP. The generated offspring are also improved by a self-adaptive random local search and a thorough neighborhood search. Our algorithm outperforms all existing algorithms on average, with similar cutoff time thresholds, when tested against multiple benchmark sets found in the literature. Additionally, we improve the best-known solutions for $21$ out of $89$ instances on four benchmark sets.

研究动机与目标

• 通过开发有效的启发式方法来解决 mTSP 的最小化最大目标。
• 利用混合 GA，将给定序列的 mTSP 最优解委托给动态规划 Split 过程。
• 引入新颖的 Similar Tour Crossover (STX) 在保持回路相似性的同时实现 offspring 多样化。
• 通过多层染色体教育过程提升解的质量，包括交叉点冲突移除和分层局部搜索。

提出的方法

• 用一个类似 TSP 的城市序列表示每个 GA 个体（不含起点仓库）。
• 使用动态规划 Split 算法将序列划分为 m 条回路，使最长回路最小化（min-max 目标）。
• 引入 Similar Tour Crossover (STX)，通过两点交叉和贪心重新插入方式将来自父代的相似回路结合起来。
• 通过三层改进对后代进行教育： (i) 以概率 Premove 移除回路交叉点，(ii) 进行回路间和回路内局部搜索，(iii) 使用自适应、轮盘赌式选择改进 moves。
• 使用将 min-max 目标与多样性项结合的适应度函数以维持种群多样性。
• 初始种群通过精确和启发式 TSP 解算器以及随机扰动来生成以促进多样性。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个基于 DP 评估的混合 GA 是否能在 min-max mTSP 基准上超越现有启发式方法？
• RQ2 在回路之间移除交叉点是否能改善 min-max mTSP 的解，且在何种条件下有益？
• RQ3 分层局部搜索策略和自适应移动选择如何影响收敛性与解的质量？
• RQ4 STX 交叉在为 mTSP 创造多样而高质量的后代方面的有效性如何？

主要发现

• 所提出的混合 GA 通过 Split 基础评估和 STX 交叉，在若干基准集、具有相似时间限制的情况下，平均表现优于现有算法。
• 移除交叉点可通过趋向无交叉的回路来获得更接近最优的解，尽管有时会带来目标值的下降。
• 分层局部搜索（包括回路间与回路内移动并具自适应选择）提高了最长回路长度和整体解质量。
• 在四个基准集合的 89 个实例中，该方法提升了 21 个实例的最佳已知解。
• 该方法将 GA、动态规划和局部搜索结合，有助于更快收敛和改善对 mTSP 的决策。