[论文解读] A Hybrid Quantum-Classical Method for Electron-Phonon Systems

M. Michael Denner, Alexander Miessen+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 1

一句话总结

本文提出了一种混合量子-经典算法 NGS-VQE，将变分量子电子本征求解器（VQE）与变分非高斯求解器相结合，用于在不引入声子希尔伯特空间截断的量子比特开销下模拟强关联电子-声子系统。该方法在完整相图范围内准确捕捉了 Hubbard-Holstein 模型中电荷密度波与反铁磁相之间的竞争，其结果与精确对角化结果一致，且相比纯电子模型，无需额外的量子比特或量子门。

ABSTRACT

Interactions between electrons and phonons play a crucial role in quantum materials. Yet, there is no universal method that would simultaneously accurately account for strong electron-phonon interactions and electronic correlations. By combining methods of the variational quantum eigensolver and the variational non-Gaussian solver, we develop a hybrid quantum-classical algorithm suitable for this type of correlated systems. This hybrid method tackles systems with arbitrarily strong electron-phonon coupling without increasing the number of required qubits and quantum gates, as compared to purely electronic models. We benchmark the new method by applying it to the paradigmatic Hubbard-Holstein model at half filling, and show that it correctly captures the competition between charge density wave and antiferromagnetic phases, quantitatively consistent with exact diagonalization.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展的方法，用于模拟同时具有强电子-电子关联和强电子-声子耦合的强关联电子-声子系统。
• 克服因声子自由度无界导致的希尔伯特空间指数级增长问题，该问题在量子模拟中构成挑战。
• 消除对声子 Fock 空间截断的需求，否则将导致量子比特和量子门数量的增加。
• 实现在近场量子硬件上对电子-声子耦合的绝热与非绝热 regimes 的精确模拟。
• 提供一种通用且与硬件无关的方法，适用于超越特定平台（如离子阱）的场景。

提出的方法

• 该方法将变分量子电子本征求解器（VQE）与变分非高斯求解器（NGS）相结合，以描述非微扰的极化子屏蔽效应。
• 采用有效哈密顿量方法，通过自洽变换将声子自由度积分掉，得到一个带有重正化参数的修正电子哈密顿量。
• 有效哈密顿量包含重正化的跃迁积分（˜t）、原子位点相互作用（U）以及有效电子-电子相互作用（˜Vij），其来源于 Frohlich 电子-声子耦合。
• 量子线路采用 Jordan-Wigner 变换将费米子算符映射到量子比特，使用基于 Givens 旋转和相位门的哈密顿量变分 ansatz 来编码动能项与相互作用项。
• 该算法采用迭代优化循环：固定声子波函数 |ψph⟩，通过 VQE 求解电子基态 |ψe⟩，然后基于测量的电荷密度关联更新 |ψph⟩，使用虚时演化方法。
• 该方法隐式采样完整的声子希尔伯特空间而无需截断，避免了量子比特开销，从而支持任意强耦合下的模拟。

实验结果

研究问题

• RQ1 混合量子-经典算法能否在同时存在强电子-电子关联与强电子-声子耦合的条件下，模拟强关联电子-声子系统？
• RQ2 此类方法能否避免因声子希尔伯特空间截断导致的指数级资源增长？
• RQ3 该算法是否能准确捕捉 Hubbard-Holstein 模型中电荷密度波与反铁磁性等竞争量子相？
• RQ4 该方法是否可应用于整个相图，包括绝热与非绝热 regimes？
• RQ5 该算法是否具备可扩展性与硬件无关性，而无需依赖特定平台的实现？

主要发现

• NGS-VQE 算法成功捕捉了一维 Hubbard-Holstein 模型在半满时电荷密度波与反铁磁相之间的竞争。
• 结果在整个相图范围内与非高斯精确对角化（NGSED）基准结果定量一致。
• 即使在电子-声子耦合任意强的情况下，该方法也无需额外的量子比特或量子门，与纯电子模型相比无任何增加。
• 该算法隐式采样完整的声子希尔伯特空间而无需截断，从而消除了对 Fock 空间截断的依赖。
• 性能随系统尺寸增长表现良好，表明相比完整希尔伯特空间方法，其指数复杂度有所降低。
• 该方法与硬件无关，不限于特定平台（如离子阱），因此可广泛应用于近场量子设备。