[论文解读] A image encryption algorithm based on chaotic Lorenz system and novel primitive polynomial S-boxes

Temadher Alassiry Al-Maadeed, Iqtadar Hussain+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2020

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 36被引用 6

一句话总结

本文提出了一种新颖的图像加密算法，结合洛伦兹混沌系统与基于GF(256)上本原不可约多项式的16个自定义S盒。该方案利用洛伦兹系统变量生成的混沌序列进行异或扩散，并采用多个S盒实现替代，实现了对密码分析攻击的强抵抗能力，线性近似概率最大为$2^{-1077}$，差分概率为$2^{-1036}$，表明其在图像加密中具有高度的安全性与鲁棒性。

ABSTRACT

Nowadays, the chaotic cryptosystems are gaining more attention due to their efficiency, the assurance of robustness and high sensitivity corresponding to initial conditions. In literature, on one hand there are many encryption algorithms that only guarantee security while on the other hand there are schemes based on chaotic systems that only promise the uncertainty. Due to these limitations, each of these approaches cannot adequately encounter the challenges of current scenario. Here we take a unified approach and propose an image encryption algorithm based on Lorenz chaotic system and primitive irreducible polynomial S-boxes. First, we propose 16 different S-boxes based on projective general linear group and 16 primitive irreducible polynomials of Galois field of order 256, and then utilize these S-boxes with combination of chaotic map in image encryption scheme. Three chaotic sequences can be produced by the Lorenz chaotic system corresponding to variables $x$, $y$ and $z$. We construct a new pseudo random chaotic sequence $k_i$ based on $x$, $y$ and $z$. The plain image is encrypted by the use of chaotic sequence $k_i$ and XOR operation to get a ciphered image. To demonstrate the strength of presented image encryption, some renowned analyses as well as MATLAB simulations are performed.

研究动机与目标

• 解决现有混沌密码系统在安全性不足或混淆与扩散能力不够的问题。
• 通过使用基于伽罗瓦域理论生成的多个小型高效S盒，克服大S盒在图像加密中导致的性能瓶颈。
• 统一混沌系统（对初始条件敏感性与随机性）的优势与精心设计S盒的密码学强度，以提升图像加密的安全性。
• 开发一种轻量级、高效且鲁棒的图像加密方案，适用于实时多媒体通信。

提出的方法

• 利用GF(256)上的射影一般线性群以及16个8次本原不可约多项式，设计16个不同的S盒。
• 通过组合洛伦兹混沌系统三个状态变量$x$、$y$和$z$，构建一个新的伪随机混沌序列$k_i$。
• 以轮次方式使用16个不同的S盒进行替换操作，以增强混淆性并减少加密轮数。
• 利用混沌序列$k_i$对明文图像像素实施基于异或的扩散，以实现强扩散性与随机性。
• 将洛伦兹系统的秘密初始值作为加密密钥，确保对初始条件的高度敏感性。
• 实施两阶段加密：首先通过多个S盒进行替换，随后利用混沌序列进行置换。

实验结果

研究问题

• RQ1 将多个S盒与混沌系统结合，是否能显著提升图像加密的安全性，同时保持较低的计算复杂度？
• RQ2 在GF(256)中使用本原不可约多项式，如何促进设计出具有密码学强度的S盒以用于图像加密？
• RQ3 与现有混沌图像加密方法相比，所提出的方案在抵抗线性与差分密码分析方面达到何种程度？
• RQ4 该方案在噪声与数据损坏情况下的鲁棒性如何，特别是对含噪声密文图像的成功解密能力如何？
• RQ5 所提出的S盒生成方法是否可推广至其他有限域，或可应用于其他对称加密原 primitive？

主要发现

• 所提出的方案实现的最大线性近似概率为$2^{-1077}$，表明偏差极低，对线性密码分析具有极强的抵抗能力。
• 差分概率为$2^{-1036}$，由于S盒差分分布的均匀性，表明对差分密码分析具有高度抵抗能力。
• 使用16个不同的S盒替代单个大S盒，可在减少加密轮数的同时增强混淆性与安全性。
• 即使有10,000个像素被破坏或裁剪，该方案仍能成功解密图像，显示出极强的抗噪声能力与实际鲁棒性。
• MATLAB仿真结果表明，密文图像表现出高度随机性、均匀的直方图分布，且相邻像素间相关性显著抑制。
• 洛伦兹混沌系统与S盒的结合，使得密文对初始密钥值高度敏感，确保了强大的扩散与混淆特性。