[论文解读] $A_\infty$ structure from the Berkovits formulation of open superstring field theory

Theodore Erler, Yuji Okawa+1 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用 29

一句话总结

该论文通过使用 $\xi$ 旋量场的线积分，在小希尔伯特空间中构建了具有 $A_\infty$-结构的开超弦场论，避免了由局部图像变换算符引起的奇点。通过将作用量转化为类似 Wess-Zumino-Witten 的形式，并应用场重新定义和部分规范固定，证明该理论与大希尔伯特空间中的 Berkovits 形式等价，从而在 $A_\infty$-结构与标准 Berkovits 方法之间建立了直接联系。

ABSTRACT

By formulating open superstring field theory based on the small Hilbert space of the superconformal ghost sector, an action for the Neveu-Schwarz sector with an $A_\infty$ structure has recently been constructed. We transform this action to the Wess-Zumino-Witten-like form and show that this theory is related to the Berkovits formulation of open superstring field theory based on the large Hilbert space by partial gauge fixing and field redefinition.

研究动机与目标

• 在小希尔伯特空间中构建一个一致且正则的开超弦场论，其具有 $A_\infty$-结构。
• 通过阐明大希尔伯特空间与小希尔伯特空间的作用，解决 Batalin-Vilkovisky 量化中 Berkovits 形式化方法的困难。
• 通过场重新定义和部分规范固定，证明小希尔伯特空间中的 $A_\infty$-结构理论与 Berkovits 形式在物理上等价。
• 通过小希尔伯特空间形式化，阐明 $A_\infty$-结构与超黎曼曲面的超模uli 空间之间的联系。

提出的方法

• 通过使用 $\xi$ 旋量场算符的线积分，在小希尔伯特空间中形式化开超弦场论，以避免由局部图像变换算符引起的奇点。
• 通过将 $\xi$-线积分作为关键要素，定义满足 $A_\infty$ 关系的多弦作用量，从而构建具有 $A_\infty$-结构的作用量。
• 将具有 $A_\infty$-结构的作用量转化为类似 Wess-Zumino-Witten 的形式，以促进与 Berkovits 形式之间的比较。
• 通过使用 $\xi$ 算符进行部分规范固定，将小希尔伯特空间理论与 Berkovits 的大希尔伯特空间框架联系起来。
• 执行场重新定义，将小希尔伯特空间中的 $A_\infty$-结构作用量映射到大希尔伯特空间中的 Berkovits 作用量。
• 使用协变导数与编码算符，验证两种形式之间的差异被 $\eta$ 消去，从而在四次阶以下确保规范不变性与等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不出现图像变换算符奇点的情况下，于小希尔伯特空间中一致地构建一个正则的 $A_\infty$-结构开超弦场论？
• RQ2 小希尔伯特空间中的 $A_\infty$-结构与大希尔伯特空间中 Berkovits 形式之间有何关系？
• RQ3 $\xi$ 旋量场的线积分在建立这种等价性中起到什么作用？
• RQ4 为何 Berkovits 形式会阻碍 Batalin-Vilkovisky 量化的直接实施，而 $A_\infty$-结构如何解决这一问题？
• RQ5 小希尔伯特空间中的 $A_\infty$-结构作用量与 Berkovits 作用量之间的差异是否具有规范不变性，且在协变导数 $D_\eta$ 下是否消失？

主要发现

• 通过场重新定义与部分规范固定，小希尔伯特空间中的 $A_\infty$-结构作用量与大希尔伯特空间中的 Berkovits 形式等价。
• 两种形式之间的差异 $\Delta A_t(t)$ 被协变导数 $D_\eta(t)$ 消去，确认了等价性的规范不变性。
• 场重新定义下 $A_\infty$-结构得以保持，确保了该理论的量子结构与 Batalin-Vilkovisky 量化兼容。
• 使用 $\xi(z)$ 的线积分作为规范固定工具，成功避免了局部图像变换算符引起的奇点，同时保持了规范不变性。
• 小希尔伯特空间中的作用量被转化为类似 Wess-Zumino-Witten 的形式，揭示了与超黎曼曲面相关的更深层几何结构。
• 在四次阶以下，两种作用量之间的等价性已明确验证，且多弦作用量之间的差异在 $\eta$-上同调下消失。