[论文解读] A Jacobi algorithm for distributed model predictive control of dynamically coupled systems

Dang Doan, Tamás Keviczky+2 more|ArXiv.org|Sep 22, 2008

Advanced Control Systems Optimization参考文献 9被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种基于雅可比迭代法的分布式模型预测控制（DMPC）算法，适用于具有凸约束的大规模动态耦合系统。通过在相邻子系统上求解局部优化问题并迭代交换信息，该方法确保了稳定性、递归可行性，并收敛于集中式MPC解，且性能随邻域大小或迭代次数的增加而提升。

ABSTRACT

In this paper we introduce an iterative Jacobi algorithm for solving distributed model predictive control (DMPC) problems, with linear coupled dynamics and convex coupled constraints. The algorithm guarantees stability and persistent feasibility, and we provide a localized procedure for constructing an initial feasible solution by constraint tightening. Moreover, we show that the solution of the iterative process converges to the centralized MPC solution. The proposed iterative approach involves solving local optimization problems consisting of only few subsystems, depending on the choice of the designer and the sparsity of dynamical and constraint couplings. The gain in the overall computational load compared to the centralized problem is balanced by the increased communication requirements. This makes our approach more applicable to situations where the number of subsystems is large, the coupling is sparse, and local communication is relatively fast and cheap. A numerical example illustrates the effects of the local problem size, and the number of iterations on convergence to the centralized solution.

研究动机与目标

• 解决集中式MPC在具有动态耦合与约束的大规模网络化系统中的局限性。
• 开发一种分布式MPC框架，在保持全局可行性与稳定性的同时，支持局部计算。
• 提供一种去中心化程序，通过约束紧缩构造初始可行解。
• 通过允许在可定制的子系统邻域上进行局部优化，实现可扩展控制。
• 通过迭代式分布式优化，在计算负载与通信需求之间实现平衡。

提出的方法

• 建立具有线性时不变动态特性及子系统间凸耦合约束的分布式MPC问题。
• 采用一种类似雅可比的迭代算法，其中每个子系统求解涉及自身及其邻近子系统状态与输入的局部优化问题。
• 基于动力学与约束耦合关系定义邻域，允许在一组扩展的邻近子系统间进行局部信息交换。
• 引入约束紧缩程序，以去中心化方式构造初始可行解。
• 通过增加迭代次数或扩展局部优化时域，确保收敛至集中式MPC解。
• 为简化实现，采用零终端约束，同时讨论未来向终端代价形式扩展的可能性。

实验结果

研究问题

• RQ1 分布式MPC算法能否在具有凸约束的动态耦合系统中实现全局稳定性和递归可行性？
• RQ2 如何在不依赖集中初始化的前提下，以去中心化方式构造初始可行解？
• RQ3 该分布式算法的性能在多大程度上收敛于集中式MPC解？
• RQ4 在迭代式分布式框架中，通信负载与计算效率之间存在何种权衡？
• RQ5 扩大局部优化时域（邻域大小）对收敛性与性能有何影响？

主要发现

• 所提出的DMPC算法在给定问题设置下，保证了递归可行性与稳定性。
• 随着迭代次数的增加，迭代式分布式算法的解收敛于集中式MPC解。
• 去中心化的约束紧缩程序使得无需集中协调即可构造初始可行解。
• 性能随局部优化邻域扩大而提升，当每个局部问题包含所有子系统时，性能趋近于集中式性能。
• 增加最大迭代次数（$p_{\text{max}}$）可加快收敛至集中式代价，如$M=40$个振子的数值示例所示。
• 该算法在耦合稀疏且局部通信高效时，实现了计算负载与通信需求之间的有利权衡。