[论文解读] A Jacobi Diagonalization and Anderson Acceleration Algorithm For Variational Quantum Algorithm Parameter Optimization

Robert M. Parrish, Joseph T. Iosue+2 more|ArXiv.org|Apr 5, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 27

一句话总结

本文提出一种混合量子-经典优化算法，结合雅可比对角化启发的参数更新与安德森加速，用于变分量子算法（如MC-VQE）。通过解析层析成像对电路参数的局部簇进行优化，并对迭代历史应用安德森加速，该方法在收敛速度和量子线路评估次数方面优于L-BFGS和Powell方法，尤其在具有高简并性的复杂情形下表现更优。

ABSTRACT

The optimization of circuit parameters of variational quantum algorithms such as the variational quantum eigensolver (VQE) or the quantum approximate optimization algorithm (QAOA) is a key challenge for the practical deployment of near-term quantum computing algorithms. Here, we develop a hybrid quantum/classical optimization procedure inspired by the Jacobi diagonalization algorithm for classical eigendecomposition, and combined with Anderson acceleration. In the first stage, analytical tomography fittings are performed for a local cluster of circuit parameters via sampling of the observable objective function at quadrature points in the circuit angles. Classical optimization is used to determine the optimal circuit parameters within the cluster, with the other circuit parameters frozen. Different clusters of circuit parameters are then optimized in "sweeps,'' leading to a monotonically-convergent fixed-point procedure. In the second stage, the iterative history of the fixed-point Jacobi procedure is used to accelerate the convergence by applying Anderson acceleration/Pulay's direct inversion of the iterative subspace (DIIS). This Jacobi+Anderson method is numerically tested using a quantum circuit simulator (without noise) for a representative test case from the multistate, contracted variant of the variational quantum eigensolver (MC-VQE), and is found to be competitive with and often faster than Powell's method and L-BFGS.

研究动机与目标

• 解决在NISQ设备上变分量子算法参数优化收敛缓慢的问题。
• 减少在VQE及相关算法中优化可观测量期望值所需的量子线路评估次数。
• 提升在多态VQE中常见的高简并性或复杂优化景观下的收敛鲁棒性。
• 将经典定点迭代（雅可比）与先进加速技术（安德森/Pulay）结合，用于量子-经典优化。
• 在无噪声量子电路模拟器中，将性能与L-BFGS和Powell方法等标准优化方法进行基准测试。

提出的方法

• 该方法使用解析层析成像，在局部参数簇内的四分之一点拟合可观测量期望值，实现在冻结其他参数的同时对这些簇进行经典优化。
• 通过依次优化小簇参数的雅可比式定点迭代，实现目标函数的单调收敛。
• 利用定点过程的迭代历史，应用安德森加速（或Pulay的DIIS），通过子空间中先前迭代的线性组合外推下一次迭代，以加速收敛。
• 该算法在无噪声量子电路模拟器中，针对多态收缩VQE（MC-VQE）测试案例进行了测试。
• 参数簇定义了三种变体：单个角度（雅可比-1）、单个量子比特线上成对参数（雅可比-A），以及单个及相邻量子比特线上的成对参数（雅可比-B）。
• 采用逻辑迭代次数和总量子可观测量评估次数作为指标，将该方法与L-BFGS和Powell方法进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于雅可比对角化启发的定点方法是否能在变分量子算法中实现比标准无导数优化器更快的收敛？
• RQ2 将经典定点迭代与安德森加速结合，是否能显著减少达到收敛所需的量子线路评估次数？
• RQ3 该方法在高简并性或复杂优化景观（如多态VQE中的情况）下的表现如何？
• RQ4 不同的参数聚类策略（如单个角度与角度对）对收敛速度和稳定性有何影响？
• RQ5 当初始参数选择不佳或梯度存在噪声时，该方法是否仍能保持鲁棒性和效率？

主要发现

• 在逻辑迭代次数方面，雅可比-安德森方法在‘困难’Nstate = 3测试案例中收敛速度快于L-BFGS和Powell方法。
• 在‘简单’Nstate = 5案例中，该方法在20次迭代内完成收敛，能量值达到9.84×10⁻² mEh。
• 与L-BFGS和Powell方法相比，该方法将所需量子可观测量评估次数减少了最多2至3倍，尤其在Nstate = 5的‘简单’案例中表现显著。
• 安德森加速显著提升了收敛速度，雅可比-2-安德森变体在两个测试案例中均表现出最快收敛。
• 该方法在所有测试案例中均表现出单调收敛，表明其在优化中具有稳定性和鲁棒性。
• 在Nstate = 3的‘困难’案例中，雅可比-B变体（在相邻量子比特线上优化成对参数）优于其他聚类策略，表明局部纠缠结构对优化效率具有重要影响。