[论文解读] A k-omega model for stellar turbulent convection

Yan Li|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2012

Stellar, planetary, and galactic studies被引用 9

一句话总结

本文提出了一种用于恒星对流的新型 $k$-$\omega$ 湍流模型，该模型明确引入了半周期性对流滚转胞的影响——这一因素在以往的标准湍流对流模型中被忽略。通过将这些胞体建模为旋转涡旋，并基于能量和质量守恒估算其尺寸与剪切，作者推导出一个与混合长理论相容的稳态解，该解在不同质量与演化阶段的太阳和恒星模拟中均表现出良好一致性。

ABSTRACT

Both observations and numerical simulations show that stellar convective motions are composed of semi-regular flows of convective rolling cells and the fully developed turbulence. Although the convective rolling cells are crucial for the properties of the stellar convection that transports heat and mixes materials in the stellar interior, their contributions have not been included in turbulent convection models proposed up to now. We simplify the structure of the convective rolling cells as a cellular pattern moving circle by circle with different angular velocities around the center, estimating their typical size by solving approximately for the temperature difference over the stationary temperature background and their average shear of velocity by evaluating approximately their kinetic energy transformed by themselves working as thermal engines from the heat involved in the convective rolling cells. We obtain a steady state solution in the fully local equilibrium which is similar to what is obtained in the standard mixing-length theory, by applying such model assumptions to the standard $k$-$\varepsilon$ model and properly choosing the model parameter $c_{\varepsilon 3}$. Accordingly, we propose a $k$-$ω$ model to include the transport effect of turbulence in stars. Preliminary results of their applications to the sun and other stars with different masses and in different evolutionary stages show good agreements with results of the standard mixing-length theory and results of numerical simulations for the stellar convection.

研究动机与目标

• 解决长期以来在恒星湍流对流模型中忽略对流滚转胞的问题。
• 将这些胞体产生的动能与剪切生成建模为湍流的来源。
• 通过修改 $k$-$\varepsilon$ 模型参数，推导出在完全局部平衡下稳定的解。
• 开发一种包含恒星对流中湍流输运效应的 $k$-$\omega$ 模型。
• 将该模型与太阳和恒星模拟以及标准混合长理论进行验证。

提出的方法

• 将对流滚转胞建模为绕中心轴具有不同角速度的旋转涡旋。
• 通过在静止背景上求解温度差，利用能量守恒估算这些胞体的典型尺寸。
• 利用由热输入获得的动能近似估算胞体内速度剪切，将它们建模为热机。
• 通过引入校准后的 $c_{\varepsilon 3}$ 参数，对标准 $k$-$\varepsilon$ 模型进行修改，以实现局部平衡下的稳态解。
• 通过梯度扩散湍流建模（GDT）方法，开发一种包含湍流输运效应的 $k$-$\omega$ 模型。
• 将该模型应用于不同质量与演化阶段的太阳和恒星模型，以与混合长理论和数值模拟进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地将半周期性对流滚转胞的贡献纳入湍流对流模型？
• RQ2 恒星对流区中对流滚转胞的典型尺寸是多少？如何通过热力与机械能平衡估算其尺寸？
• RQ3 对流滚转胞内部产生的剪切如何贡献于恒星中湍流的生成？
• RQ4 基于这些假设的 $k$-$\omega$ 模型能否再现混合长理论的稳态行为？
• RQ5 该模型在预测不同恒星质量与演化阶段的湍流特性方面表现如何？

主要发现

• 通过在 $k$-$\varepsilon$ 框架中合理校准 $c_{\varepsilon 3}$ 参数，该模型成功实现了完全局部平衡下的稳态解。
• 通过能量平衡估算出对流滚转胞的典型尺寸，建立了胞体内温度梯度与动能之间的联系。
• 利用作为热机运行的对流胞体所产生的动能，近似估算出湍流的剪切生成率。
• 所得的 $k$-$\omega$ 模型在太阳及其他恒星中与标准混合长理论和数值模拟均表现出良好一致性。
• 该模型预测的湍流速度与稳态解及数值模拟结果高度吻合，尤其在亚巨星阶段表现更佳。
• 模型中湍流的典型长度尺度显著增大，接近对流区宽度，表明混合效率得到增强。