[论文解读] A kind of linear quadratic non-zero sum differential game of backward stochastic differential equation with asymmetric information

Guangchen Wang, Hua Xiao+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2014

Stochastic processes and financial applications参考文献 20被引用 6

一句话总结

本文提出了一类由倒向随机微分方程（BSDEs）驱动的线性-二次非零和非对称信息非零和微分博弈，其中参与者对市场信号的获取能力不均等。在马氏框架下，利用前向-后向随机微分方程（FBSDEs）、滤波方法和Riccati方程，首次推导出反馈纳什均衡点，为信息不对称的金融市场中的战略决策提供了新颖的理论框架。

ABSTRACT

This paper focuses on a kind of linear quadratic non-zero sum differential game driven by backward stochastic differential equation with asymmetric information, which is a natural continuation of Wang and Yu [IEEE TAC (2010) 55: 1742-1747, Automatica (2012) 48: 342-352]. Different from Wang and Yu [IEEE TAC (2010) 55: 1742-1747, Automatica (2012) 48: 342-352], novel motivations for studying this kind of game are provided. Some feedback Nash equilibrium points are uniquely obtained by forward-backward stochastic differential equations, their filters and the corresponding Riccati equations with Markovian setting.

研究动机与目标

• 建模金融市场中一方拥有更优信息的战略互动，将经典随机微分博弈扩展至由倒向SDE驱动且具有非对称信息的场景。
• 建立由BSDE驱动的非零和微分博弈的理论框架，解决状态动态由倒向SDE而非前向SDE决定的情形。
• 在马氏设定下推导出反馈纳什均衡点，考虑不完全信息结构与滤波机制的影响。
• 通过经济实例与数值模拟展示模型的实际适用性，说明信息不对称如何影响最优策略。
• 弥补文献空白，将非对称信息引入基于BSDE的博弈模型，而此类信息在现有随机微分博弈模型中常被忽略。

提出的方法

• 在非对称信息设定下，构建一个由倒向随机微分方程（BSDEs）驱动的线性-二次非零和微分博弈，其中参与者的控制策略依赖于不同的滤子流。
• 应用前向-后向随机微分方程（FBSDEs）理论，刻画在给定信息结构下的状态动态与伴随过程。
• 采用最优滤波技术，基于部分信息估计未观测到的状态分量，使参与者能够依据各自的可观测信息集制定策略。
• 在马氏假设下，通过求解由FBSDE系统导出的耦合Riccati方程组，推导出反馈纳什均衡点。
• 利用Girsanov定理，将原问题转化为在新概率测度下的等价问题，简化BSDE动态的分析。
• 通过数值实例验证模型，并在附录中提供具有现实经济意义的案例说明。

实验结果

研究问题

• RQ1 当状态动态由倒向随机微分方程（BSDE）而非前向SDE决定时，如何构建非零和微分博弈？
• RQ2 非对称信息——即参与者对市场信号的获取能力不同——对纳什均衡策略的存在性与结构有何影响？
• RQ3 在部分信息下，线性-二次BSDE博弈中能否唯一刻画反馈纳什均衡点？若能，其方法为何？
• RQ4 滤波技术与Riccati方程在马氏假设下对均衡策略推导有何贡献？
• RQ5 通过Girsanov定理实现测度变换在将原博弈转化为更易分析的形式中起到何种作用？

主要发现

• 通过前向-后向随机微分方程（FBSDEs）方法，唯一地获得了具有非对称信息的线性-二次非零和BSDE微分博弈的反馈纳什均衡点。
• 均衡策略通过求解基于参与者信息结构与马氏设定的Riccati方程组显式导出。
• 滤波技术在估计状态过程的未观测分量方面至关重要，使参与者能够基于各自的可观测信息集制定最优策略。
• 该模型能够刻画现实市场情境，如内幕交易，其中某一参与者可获取额外信息，从而在决策上优于其他参与者。
• 将原问题转化为新概率测度下的等价问题，简化了分析过程，并使标准BSDE技术得以应用。
• 附录中的数值与经济实例验证了模型的实际适用性，说明信息不对称如何影响消费与投资决策中的最优控制策略。