[论文解读] A Knowledge Compilation Map for Conditional Preference Statements-based Languages

Hélène Fargier, Jérôme Mengin+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2021

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 30被引用 1

一句话总结

本文通过系统分析条件偏好语句和广义可加效用（GAIs）的查询与转换（如条件化、变量消除和投影）的表达能力、简洁性和复杂性，扩展了基于条件偏好语句的语言和广义可加效用（GAIs）的知识编译映射。它引入了一个新的参数化语言族，以平衡表达能力与可 tractability（可处理性），并证明仅受限形式如 GAI1 和 1-LPTlin 支持多项式时间的强乐观投影和弱乐观投影，而 NP-hardness 结果突显了更表达性强的模型中的固有局限性。

ABSTRACT

Conditional preference statements have been used to compactly represent preferences over combinatorial domains. They are at the core of CP-nets and their generalizations, and lexicographic preference trees. Several works have addressed the complexity of some queries (optimization, dominance in particular). We extend in this paper some of these results, and study other queries which have not been addressed so far, like equivalence, thereby contributing to a knowledge compilation map for languages based on conditional preference statements. We also introduce a new parameterised family of languages, which enables to balance expressiveness against the complexity of some queries.

研究动机与目标

• 开发基于条件偏好语句的语言和广义可加效用（GAIs）的全面知识编译映射。
• 分析包括 CP-nets、LP-trees 和 GAI 变体在内的各种偏好语言的表达能力和简洁性。
• 研究关键查询（如支配性、等价性）和转换（如条件化、变量消除、投影）的计算复杂性。
• 识别能够实现多项式时间查询和转换处理的语言限制，特别是针对优化和偏好推理。
• 引入一个新的参数化语言族，以在表达能力与计算复杂性之间实现平衡。

提出的方法

• 提出一个使用组合域和备选方案上的预序关系来比较偏好语言的正式框架。
• 系统分析查询复杂性（优化、支配性、等价性）和转换复杂性（条件化、变量消除、投影）。
• 使用命题逻辑和部分实例化来紧凑地表示和推理条件偏好语句。
• 应用知识编译原则：将偏好模型编译为更高效的表示形式，以实现快速查询回答。
• 使用形式化证明和反例来建立复杂性界限，包括 NP-hardness 和 PSPACE-hardness 结果。
• 引入一个以依赖深度为参数的语言族，以控制表达能力与可处理性之间的权衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些偏好语言支持可处理的等价性检查，其结构条件是什么？
• RQ2 在不同偏好语言中，条件化和变量消除是否都能在多项式时间内计算，其限制是什么？
• RQ3 CP-nets、LP-trees 和 GAIs 中强乐观投影和弱乐观投影的复杂性如何，何时可高效计算？
• RQ4 语言限制（如 1-LPTlin、GAI1）如何影响偏好推理任务的可处理性？
• RQ5 结构约束对偏好模型的表达能力和简洁性有何影响？

主要发现

• GAI1 和 1-LPTlin 支持所有四种投影（强/弱乐观、上/下）的多项式时间计算，而更表达性强的变体则不支持。
• 条件化在 GAI 和 GAIk（k > 1）中是可处理的，但强乐观投影和弱乐观投影除非 P = NP，否则为 NP-hard。
• 等价性检查仅在语言强制采用规范形式（如依赖树或具有结构化条件的图）时才是可处理的。
• CP-net 的上投影无法总在 1-CP 中表示，这表明语言在变换下不具备固有的封闭性。
• 对于无环 CP-nets，弱乐观投影和强乐观投影可能需要超出 1-CP 表达能力的权衡，表明即使简单的投影也可能超出语言的表达能力。
• 本文证明：若条件化是可处理的，但非支配备选方案提取是 NP-hard 的，则强乐观投影无法在多项式时间内计算（除非 P = NP），从而确立了一个关键的复杂性边界。