[论文解读] A Lagrangian description of interacting dark energy

Nikodem J. Popławski|ArXiv.org|Aug 7, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用 37

一句话总结

本文提出了一种通过将宇宙学常数 $Λ$ 设为能量-动量张量迹 $T$ 的函数，即 $Λ(T)$ 引力，来构建相对论协变的相互作用暗能量模型。基于最小作用原理，推导出动态耦合暗能量与物质的场方程，表明宇宙学数据支持时间变化的 $Λ$，且 $Λ(T)$ 引力比 Palatini $f(R)$ 引力更一般，并在不明确指定 $Λ(T)$ 的情况下与观测一致。

ABSTRACT

We propose a relativistically covariant model of interacting dark energy based on the principle of least action. The cosmological term $Λ$ in the gravitational Lagrangian is a function of the trace of the energy--momentum tensor $T$. We find that the $Λ(T)$ gravity is more general than the Palatini $f(R)$ gravity, and reduces to the latter if we neglect the pressure of matter. We show that recent cosmological data favor a variable cosmological constant and are consistent with the $Λ(T)$ gravity, without knowing the specific function $Λ(T)$.

研究动机与目标

• 开发一种避免现象学时变 $Λ$ 模型局限性的相对论协变相互作用暗能量模型。
• 通过最小作用原理推导暗能量与物质之间的相互作用，确保一般协变性。
• 表明 $Λ(T)$ 引力比 Palatini $f(R)$ 引力更一般，并在尘埃主导极限下退化为后者。
• 检验宇宙学数据是否在 $Λ(T)$ 框架下支持时间变化的 $Λ$。

提出的方法

• 构建包含 $Λ(T)$ 的引力作用量，其中 $Λ$ 是能量-动量张量迹 $T$ 的函数。
• 应用最小作用原理，通过对度规张量 $g_{\mu\nu}$ 变分作用量，推导场方程。
• 推导包含 $Λ'(T)$ 和涉及 $T_{\mu\nu}$ 对 $g^{\mu\nu}$ 变分的项 $N^\rho_{\phantom{\rho}\rho\mu\nu}$ 的修正爱因斯坦方程。
• 将场方程应用于 Robertson–Walker 度规，描述均匀且各向同性的宇宙。
• 利用观测数据（SNIa gold 样本）约束 $Λ(\epsilon)$ 的参数，其中 $\epsilon$ 为能量密度，并检验 $Λ$ 的时间变化性。
• 定义无量纲参数 $\alpha$、$\beta$ 和 $\gamma$ 以表达 $\Omega_{m,0}$ 和 $q_0$，并评估 $\beta \neq 0$ 对 $Λ$ 变化的显著性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于最小作用原理，将 $Λ$ 作为 $T$ 的函数，构建一个相对论协变的相互作用暗能量模型？
• RQ2 $Λ(T)$ 引力在宇宙学动力学中与 Palatini $f(R)$ 引力相比如何？
• RQ3 宇宙学数据是否支持 $Λ(T)$ 框架下时间变化的宇宙学常数？
• RQ4 当前观测对 $Λ(T)$ 的函数形式施加了哪些约束？
• RQ5 $Λ(T)$ 引力中暗能量与物质的相互作用是否与观测到的过渡红移和减速参数一致？

主要发现

• 来自 SNIa gold 样本的宇宙学数据支持时间变化的宇宙学常数，表现为 $\beta = -0.20^{+0.26}_{-0.22} \neq 0$，这意味着 $\Lambda'(T) \neq 0$。
• 观测到的减速参数红移导数 $(dq/dz)_0 = 1.59 \pm 0.63$ 与 $Λ$-常数模型（$\beta = 0$）不一致，后者预测值为 $0.57^{+0.09}_{-0.07}$，因此支持 $\beta \neq 0$。
• $Λ(T)$ 引力模型比 Palatini $f(R)$ 引力更一般，仅在尘埃主导极限下（$T = \epsilon$）退化为后者。
• 若相互作用强度较弱，则该模型与观测一致，其中 $n \leq 0.037$ 对于 $\Lambda(\epsilon) = n\kappa\epsilon + \Lambda_0$，表明暗能量与物质之间耦合微弱。
• 在最大允许的 $n$ 下，减速到加速的过渡红移 $z_t$ 为 $0.70^{+0.10}_{-0.14}$，与观测值 $z_t = 0.46 \pm 0.13$ 稍微重叠。
• 该模型无需共形变换或多度规，保留单一物理度规，避免了引力场方程物理解释上的模糊性。