[论文解读] A Lagrangian Dynamic Mode Decomposition

Jörn Sesterhenn, Amir Shahirpour|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2016

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 5被引用 3

一句话总结

本文提出了一种拉格朗日动态模态分解（L-DMD），将数据转换到与对流结构群速度一致的移动参考系中，从而通过POD或DMD实现恰当的低秩表示。通过该方法，成功恢复了对行进结构的少数主导模态，解决了反直觉的奇异值衰减缓慢问题，该方法在可压缩起动射流的头部涡旋上得到验证。

ABSTRACT

Temporal or spatial structures are readily extracted from complex data by modal decompositions like POD or DMD. Subspaces of that decompositions serve as reduced order models and define spatial structures in time or temporal structures in space. Convecting phenomena pose a major problem to those decompositions. A structure travelling with a certain group velocity will be perceived as a plethora of modes in time or space respectively. This manifests itself for example in poorly decaying Singular Values when using a POD. The poor decay is very counter-intuitive, since we expect a single structure to be represented by a few modes. The intuition proves to be correct and we show that in a properly chosen reference frame along the characteristic defined by the group velocity, a POD or DMD reduces moving structures to a few modes, as expected. Beyond serving as a reduced model, the re- sulting entity can be used to define a constant or minimally changing structure in turbulent flows. This can be interpreted as an empirical counterpart to exact coherent structures. We present the method and its application to the head vortex of a compressible starting jet.

研究动机与目标

• 解决在分析流体流动中对流结构时POD和DMD出现的奇异值衰减差的问题。
• 解决由于参考系错位导致单个行进结构被误认为多个模态的反直觉问题。
• 开发一种将数据转换到随对流结构群速度运动的参考系的方法，以恢复预期的低秩表示。
• 通过在拉格朗日参考系中稳定分解，实现对湍流中经验相干结构的识别。
• 在可压缩起动射流的头部涡旋上展示该方法在真实场景中的有效性。

提出的方法

• 将数据转换到随主导对流结构群速度运动的参考系中，该参考系由传播特征方向导出。
• 在移动参考系中应用本征正交分解（POD）或动态模态分解（DMD），以提取空间或时间模态。
• 利用群速度定义拉格朗日参考系，确保对流结构在该系中呈现静止或缓慢变化。
• 利用所得分解识别代表结构的最少模态集合，从而改善模态衰减与可解释性。
• 将该方法应用于可压缩起动射流的头部涡旋，以验证其在捕捉相干动力学方面的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 将数据转换到与群速度对齐的拉格朗日参考系后，对POD和DMD中对流结构的模态分解有何影响？
• RQ2 为何标准POD中对流结构会导致奇异值衰减差，且该问题能否通过参考系变换得到纠正？
• RQ3 当在移动参考系中分解时，单个对流结构是否可仅由少数模态表示？
• RQ4 拉格朗日DMD方法在多大程度上改善了对湍流中相干结构的识别？
• RQ5 该方法在真实复杂流动（如可压缩起动射流的头部涡旋）中的表现如何？

主要发现

• 该方法在应用于对流结构时成功恢复了POD中奇异值的快速衰减，证实单个结构本应仅由少数模态表示。
• 在拉格朗日参考系中，可压缩起动射流的头部涡旋仅由极少数模态捕获，表明低秩逼近性能显著提升。
• 所得分解在移动参考系中揭示了一个稳定、恒定或变化极小的结构，类似于精确的相干结构。
• 该方法通过识别湍流中持久存在的模式，为精确相干结构提供了经验对应物。
• 在可压缩起动射流上的应用验证了该方法在具有复杂对流动力学的真实流体动力学场景中的有效性。