[论文解读] A Lagrangian perturbation theory for modify gravity

Alejandro Avilés, Jorge L. Cervantes–Cota|arXiv (Cornell University)|May 30, 2017

Cosmology and Gravitation Theories被引用 3

一句话总结

本文为具有尺度依赖引力强度的修正引力模型（如卡门理论和f(R)引力）发展了一套三阶拉格朗日微扰理论。该理论在将克莱因-戈登方程转换为拉格朗日坐标时引入了框架滞后项，这些项在大尺度极限下对恢复ΛCDM模型至关重要，并应用该形式化方法，结合重求和方案计算了1-loop功率谱和相关函数，同时处理了红外发散问题。

ABSTRACT

We present a formalism to compute Lagrangian displacement fields for a wide range of cosmologies in the context of perturbation theory up to third order. We emphasize the case of theories with scale dependent gravitational strengths, such as chameleons, but our formalism can be accommodated to other modified gravity theories. In the non-linear regime two qualitative features arise. One, as is well known, is that nonlinearities lead to a screening of the force mediated by the scalar field. The second is a consequence of the transformation of the Klein-Gordon equation from Eulerian to Lagrangian coordinates, producing frame-lagging terms that are important especially at large scales, and if not considered, the theory does not reduce to the $\Lambda$CDM model in that limit. We apply our formalism to compute the 1-loop power spectrum and the correlation function in $f(R)$ gravity by using different resummation schemes. We further discuss the IR divergences of these formalisms.

研究动机与目标

• 开发适用于具有尺度依赖引力强度的宇宙学模型（如卡门和f(R)引力模型）的三阶拉格朗日微扰理论。
• 通过识别将克莱因-戈登方程转换为拉格朗日坐标时产生的框架滞后项，解决标准拉格朗日微扰理论在修正引力中失效的问题。
• 通过包含这些框架滞后贡献，确保理论在大尺度极限下可还原为ΛCDM。
• 利用多种重求和技术计算f(R)引力中的1-loop功率谱和相关函数。
• 分析并解决修正引力微扰形式化中固有的红外发散问题。

提出的方法

• 基于拉格朗日位移场，构建适用于一般修正引力模型的三阶微扰理论形式化。
• 将克莱因-戈登方程从欧拉坐标系转换至拉格朗日坐标系，引入在大尺度上至关重要的框架滞后项。
• 该方法整合了卡门类标量-张量理论中典型的屏蔽机制，即非线性效应在高密度区域抑制长程力。
• 应用重求和方案（如标准、重整化及重求和1-loop修正）来计算f(R)引力中的功率谱和相关函数。
• 在形式化有效性和收敛性背景下，考察并讨论微扰展开中的红外发散问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将拉格朗日微扰理论扩展至具有尺度依赖引力强度的修正引力模型中的三阶？
• RQ2 由克莱因-戈登方程坐标变换产生的框架滞后项，在确保大尺度下与ΛCDM一致方面起什么作用？
• RQ3 屏蔽机制和非线性效应如何影响修正引力理论中的位移场和功率谱？
• RQ4 不同重求和方案对f(R)引力中1-loop功率谱和相关函数有何影响？
• RQ5 微扰框架中红外发散如何产生，能否系统性地加以解决？

主要发现

• 由克莱因-戈登方程的拉格朗日变换引入的框架滞后项，是理论在大尺度极限下还原为ΛCDM的必要条件，否则该极限将不成立。
• 该形式化方法成功捕捉了非线性区域中标量力的屏蔽效应，与卡门及类似模型一致。
• 重求和方案显著提升了f(R)引力中1-loop功率谱和相关函数预测的收敛性和准确性。
• 微扰展开中存在红外发散，表明该形式化在极大规模上的适用性存在局限。
• 该方法为计算修正引力中的宇宙学可观测量提供了一致的三阶框架，使与观测结果的定量检验成为可能。