[论文解读] A lattice implementation of the eta-invariant and effective action for chiral fermions on the lattice

Tatsumi Aoyama, Yoshio Kikukawa|ArXiv.org|May 5, 1999

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 3被引用 5

一句话总结

本文通过使用简化域墙费米子与五维插值规范场耦合的行列式复相，提出了一种任意自旋费米子的 eta-不变量和有效作用量的晶格形式。该工作建立了五维规范理论中陈-西蒙斯项的晶格实现，并阐明了其与手征性 Ginsparg-Wilson 费米子的联系，表明由于可积性破坏，经典反常抵消在有限晶格间距下不会自动成立。

ABSTRACT

We consider a lattice implementation of the eta-invariant, using the complex phase of the determinant of the simplified domain-wall fermion, which couples to an interpolating five-dimensional gauge field. We clarify the relation to the effective action for chiral Ginsparg-Wilson fermions. The integrability, which holds true for anomaly-free theories in the classical continuum limit, is not assured on the lattice with a finite spacing. A lattice expression for the five-dimensional Chern-Simons term is obtained.

研究动机与目标

• 开发一种手征性费米子的 eta-不变量的晶格形式，以保持连续理论中的关键拓扑特性。
• 解决手征性费米子晶格规范场论中的反常抵消问题，特别是有限晶格间距下可积性的破坏。
• 在晶格上建立 eta-不变量与 Ginsparg-Wilson 费米子有效作用量之间的联系。
• 推导五维陈-西蒙斯项的晶格表达式，作为有效作用量的关键组成部分。
• 阐明域墙费米子行列式复相在晶格上编码手征性反常的作用。

提出的方法

• 作者使用简化域墙费米子作用量的行列式复相，作为 eta-不变量的晶格近似。
• 引入插值五维规范场，以连接四维手征性理论与更高维的拓扑结构。
• 该方法涉及构建一个晶格五维陈-西蒙斯项，使其在经典极限下重现连续反常结构。
• 该方法依赖于 Ginsparg-Wilson 关系，以在有限晶格间距下保持手征对称性。
• 通过系统分析费米子行列式及其相位在反常流入机制背景下的行为，推导出该形式。
• 通过将域墙费米子行列式与五维规范场结合，构建晶格有效作用量，确保与反常流入的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过基于行列式的途径，在晶格上一致地实现手征性费米子的 eta-不变量？
• RQ2 如何实现捕捉手征性反常的五维陈-西蒙斯项的晶格形式？
• RQ3 域墙费米子行列式复相与 Ginsparg-Wilson 费米子晶格有效作用量之间有何关系？
• RQ4 为何在有限间距下，对反常抵消至关重要的经典可积性会失效？
• RQ5 晶格 eta-不变量与五维反常流入机制之间的确切联系是什么？

主要发现

• 简化域墙费米子作用量的行列式复相，为 eta-不变量提供了可行的晶格实现。
• 推导出五维陈-西蒙斯项的晶格表达式，这对于捕捉手征性反常结构至关重要。
• 该方法在晶格上建立了 eta-不变量与 Ginsparg-Wilson 费米子有效作用量之间的直接联系。
• 可积性，即连续理论中反常抵消的关键因素，在有限晶格间距下被破坏，表现为有效作用量在规范变换下非零变分。
• 该构造证实，通过域墙费米子行列式与五维规范场，可以在晶格上实现反常流入机制。
• 结果为在晶格上模拟具有精确手征对称性的手征性规范场论提供了自洽框架。