[论文解读] A Lattice Non-Perturbative Definition of 1+1D Anomaly-Free Chiral Fermions and Bosons

Juven Wang, Xiao-Gang Wen|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2013

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 1

一句话总结

本文提出了一种在1+1维中对无异常的轴向费米子与玻色子进行非微扰晶格正则化的方案，采用具有连续时间的有限、短程量子哈密顿量。通过引入精心设计的多费米子相互作用，该方法实现了轴向物质理论（如3ₗ-5ᵣ-4ₗ-0ᵣ U(1)模型），避免了费米子加倍问题，绕过了Nielsen-Ninomiya定理的限制，并建立了拓扑证明，将't Hooft异常匹配与边界全闭合规则联系起来。

ABSTRACT

A non-perturbative lattice regularization of chiral fermions and bosons with anomaly-free symmetry $G$ in 1+1D spacetime is proposed. More precisely, we ask whether there is a local short-range quantum Hamiltonian with a finite Hilbert space for a finite system realizing onsite symmetry $G$ defined on a 1D spatial lattice with continuous time, such that its low energy physics produces a 1+1D anomaly-free chiral matter theory of symmetry $G$? In particular, we show that the 3$_L$-5$_R$-4$_L$-0$_R$ U(1) chiral fermion theory, with two left-moving fermions of charge-3 and 4, and two right-moving fermions of charge-5 and 0 at low energy, can be put on a 1D spatial lattice where the U(1) symmetry is realized as an onsite symmetry, if we include properly designed multi-fermion interactions with intermediate strength. In general, we propose that any 1+1D U(1)-anomaly-free chiral matter theory can be defined as a finite system on a 1D lattice with onsite symmetry by using a quantum Hamiltonian with continuous time, but without suffered from Nielsen-Ninomiya theorem's fermion-doubling, if we include properly-designed interactions between matter fields. We propose how to design such interactions by looking for extra symmetries via bosonization/fermionization. We comment on the new ingredients and the differences of ours compared to Ginsparg-Wilson fermion, Eichten-Preskill, and Chen-Giedt-Poppitz (CGP) models, and suggest modifying CGP model to have successful mirror-decoupling. As an additional remark, we show a topological non-perturbative proof on the equivalence relation between the 't Hooft anomaly matching conditions and the boundary fully gapping rules (e.g. Haldane's stability conditions for Luttinger liquid) of U(1) symmetry. Our proof holds universally independent from Hamiltonian or Lagrangian/path integral formulation of quantum theory.

研究动机与目标

• 构建一个具有无异常全局对称性的1+1维轴向费米子与玻色子的非微扰晶格场论。
• 通过引入受控的多费米子相互作用，解决Nielsen-Ninomiya定理在晶格实现中导致的费米子加倍障碍。
• 提供一个在1维晶格上具有连续时间的有限、短程、局域哈密顿量，能够再现具有局域对称性的低能轴向物质理论。
• 建立一个拓扑证明，将't Hooft异常匹配条件与边界完全闭合规则（如Haldane的稳定性条件）联系起来。
• 澄清与现有模型（包括Ginsparg-Wilson、Eichten-Preskill和Chen-Giedt-Poppitz框架）的差异，并提出改进方案。

提出的方法

• 利用玻色化/费米子化技术识别隐藏对称性，以指导多费米子相互作用的设计。
• 在1维空间晶格上构建一个有限维、局域、短程的量子哈密顿量，具有连续时间。
• 通过具有轴向电荷分配（如3ₗ-5ᵣ-4ₗ-0ᵣ）的晶格正则化场实现局域U(1)对称性。
• 引入中等强度的多费米子相互作用，以劈裂简并并抑制镜像费米子，同时不破坏对称性。
• 应用拓扑论证，证明't Hooft异常匹配条件与边界完全闭合条件之间的等价性。
• 对CGP模型提出修改方案，通过改进相互作用设计实现成功的镜像解耦。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不产生费米子加倍的情况下，对1+1维无异常轴向费米子理论进行一致的晶格正则化？
• RQ2 如何设计多费米子相互作用，以在晶格轴向场论中保持对称性的同时消除镜像费米子？
• RQ3 在1+1维系统中，'t Hooft异常匹配与边界完全闭合的可能性之间的确切关系是什么？
• RQ4 与Ginsparg-Wilson、Eichten-Preskill和CGP模型相比，所提出的晶格模型在对称性实现与解耦方面有何不同？
• RQ5 能否给出一个统一的拓扑证明，使异常匹配与边界闭合规则等价，且独立于理论的哈密顿量或路径积分表述？

主要发现

• 成功构建了3ₗ-5ᵣ-4ₗ-0ᵣ U(1)轴向费米子理论的1+1维晶格模型，具有局域U(1)对称性且无费米子加倍。
• 该模型采用有限、局域、短程哈密顿量与连续时间，并通过精心设计的多费米子相互作用，在低能下实现轴向物质。
• 该方法可推广至任意1+1维U(1)-无异常轴向物质理论，提供一个通用的构造框架。
• 建立了拓扑证明，表明't Hooft异常匹配条件与边界完全闭合规则（如Haldane的稳定性条件）等价。
• 该证明具有普遍性，无论量子理论是通过哈密顿量还是路径积分表述，均成立。
• 识别出CGP模型需要修改以实现成功的镜像解耦，并提出了具体的修改方案。