[论文解读] A learning-based multiscale method and its application to inelastic impact problems

Burigede Liu, Nikola Kovachki+5 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2021

Composite Material Mechanics参考文献 65被引用 59

一句话总结

该论文提出了一种基于学习的多尺度方法，通过训练深度神经网络来近似细观尺度晶体塑性模型的解算子，从而以远低于并发多尺度方法的成本，实现对非弹性碰撞问题的高保真度模拟。该方法无需事先识别状态变量，其保真度与基于第一性原理的多尺度建模相当，且仅需经验模型约10倍的计算成本。

ABSTRACT

The macroscopic properties of materials that we observe and exploit in engineering application result from complex interactions between physics at multiple length and time scales: electronic, atomistic, defects, domains etc. Multiscale modeling seeks to understand these interactions by exploiting the inherent hierarchy where the behavior at a coarser scale regulates and averages the behavior at a finer scale. This requires the repeated solution of computationally expensive finer-scale models, and often a priori knowledge of those aspects of the finer-scale behavior that affect the coarser scale (order parameters, state variables, descriptors, etc.). We address this challenge in a two-scale setting where we learn the fine-scale behavior from off-line calculations and then use the learnt behavior directly in coarse scale calculations. The approach draws from recent successes of deep neural networks, in combination with ideas from model reduction. The approach builds on the recent success of deep neural networks by combining their approximation power in high dimensions with ideas from model reduction. It results in a neural network approximation that has high fidelity, is computationally inexpensive, is independent of the need for a priori knowledge, and can be used directly in the coarse scale calculations. We demonstrate the approach on problems involving the impact of magnesium, a promising light-weight structural and protective material.

研究动机与目标

• 解决非弹性材料并发多尺度建模中的高计算成本及对先验知识的依赖问题。
• 开发一种代理模型，以捕捉细观尺度行为，而无需显式识别有序参数或状态变量。
• 通过数据驱动方式近似细观尺度解算子，实现在宏观尺度上的精确模拟。
• 在不同撞击速度和板厚的多晶镁撞击问题上，验证该方法的有效性。

提出的方法

• 该方法训练深度神经网络，学习从宏观应变历史到细观尺度应力与内变量响应的解算子映射。
• 利用模型降维技术，确保所学习的映射与空间离散化和分辨率无关。
• 通过使用基于FFT的求解器，在显式微结构尺度上进行离线模拟，生成细观尺度行为。
• 将训练好的神经网络代理模型直接嵌入粗尺度有限元模拟中，替代重复的细观尺度求解。
• 该框架采用两尺度设置，粗尺度通过学习到的细观响应求解，从而实现高效且精确的宏观动力学模拟。
• 该方法通过直接从模拟数据学习映射关系，避免了手工设计特征的需要。

实验结果

研究问题

• RQ1 数据驱动的代理模型是否能在无需事先了解状态变量的情况下，替代非弹性多尺度碰撞问题中重复的细观尺度模拟？
• RQ2 所提出的基于学习的方法在模拟多晶镁撞击问题时，其保真度与并发多尺度模型和经验模型相比如何？
• RQ3 神经网络代理模型是否能捕捉复杂的波传播与变形模式，如弹性波和薄板弯曲？
• RQ4 与经验模型和并发多尺度模拟相比，该方法的计算成本如何？
• RQ5 该方法是否可扩展至其他多尺度现象，如相变或应力辅助扩散？

主要发现

• 所提出的方法在计算成本仅为经验模型约十倍的情况下，实现了与并发多尺度建模相当的模拟保真度。
• 该方法成功捕捉了复杂物理现象，如径向传播的弹性波、塑性变形以及在不同撞击速度和板厚下的板弯曲行为。
• 对于单次板撞击模拟，该方法在CPU上的在线计算成本约为10秒，远低于并发多尺度方法的计算成本。
• 神经网络的单次离线训练成本与一次并发多尺度模拟相当，使其在重复使用时具备良好的可扩展性。
• 该框架在参数变化（包括撞击速度和板厚）下表现出鲁棒性，能准确预测von Mises应力、偏量应变和体积应变的演化。
• 该方法可直接在粗尺度模拟中使用代理模型，无需显式识别内变量或有序参数。