[论文解读] A Learning-boosted Quasi-Newton Method for AC Optimal Power Flow

Kyri Baker|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2020

Power System Optimization and Stability参考文献 19被引用 16

一句话总结

本文提出一种学习增强的拟牛顿法用于交流最优潮流（AC OPF），以深度神经网络替代牛顿-拉夫森法中的雅可比矩阵求逆，从而加速收敛。该模型从训练数据中学习迭代下降方向，实现无需计算雅可比矩阵的快速、稳定求解，并在大型系统（如1,354母线系统）上实现比当前最先进求解器快达22.5倍的求解速度，且在存在适度可行性误差的情况下仍保持较低的最优性间隙。

ABSTRACT

Power grid operators typically solve large-scale, nonconvex optimal power flow (OPF) problems throughout the day to determine optimal setpoints for generators while adhering to physical constraints. Despite being at the heart of many OPF solvers, Newton-Raphson can be slow and numerically unstable. To reduce the computational burden associated with calculating the full Jacobian and its inverse, many Quasi-Newton methods attempt to find a solution to the optimality conditions by leveraging an approximate Jacobian matrix. In this paper, a Quasi-Newton method based on machine learning is presented which performs iterative updates for candidate optimal solutions without having to calculate a Jacobian or approximate Jacobian matrix. The proposed learning-based algorithm utilizes a deep neural network with feedback. With proper choice of weights and activation functions, the model becomes a contraction mapping and convergence can be guaranteed. Results shown for networks up to 1,354 buses indicate the proposed method is capable of finding approximate solutions to AC OPF very quickly.

研究动机与目标

• 为解决大规模AC OPF中牛顿-拉夫森法因昂贵的雅可比矩阵计算和病态矩阵导致的计算负担与数值不稳定性问题。
• 开发一种快速、可实时运行的OPF求解器，避免矩阵求逆的同时保持大型电力系统求解质量。
• 利用机器学习技术学习优化过程中的下降方向，绕过显式构建雅可比矩阵。
• 通过合理设计网络权重与激活函数，确保通过压缩映射性质实现收敛。
• 在真实系统上评估性能，包括以每秒一次的间隔跟踪动态负荷变化。

提出的方法

• 训练一个全连接的三层前馈神经网络 $F_R$，将当前候选解 $\mathbf{x}^k$ 映射到下一迭代解 $\mathbf{x}^{k+1}$，以替代牛顿-拉夫森的更新步骤。
• 网络在牛顿-拉夫森迭代生成的数据上进行训练，学习模仿下降方向，而无需计算雅可比矩阵或其逆矩阵。
• 模型采用反馈连接，功能上类似循环网络，通过迭代逐步优化解，直至满足收敛条件 $||\mathbf{x}^{k+1} - \mathbf{x}^k|| \leq \epsilon$。
• 若通过适当的权重初始化和激活函数设计，使网络成为压缩映射，则可保证收敛。
• 通过输出层的阈值处理实现变量边界约束，可行性则在推理后进行评估。
• 该方法通过完全消除矩阵求逆，避免了病态雅可比矩阵的问题，仅依赖于学习到的动力学特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 深度神经网络能否在不显式计算雅可比矩阵的情况下，有效学习并替代AC OPF中牛顿-拉夫森的更新步骤？
• RQ2 所提出的基于学习增强的方法是否在大规模AC OPF问题上实现比传统求解器更快的收敛速度？
• RQ3 该模型能否在显著降低计算时间并避免数值不稳定性的同时，保持较高的求解质量（最优性间隙）？
• RQ4 与传统求解器相比，该方法在系统运行条件动态变化（如每秒一次的负荷更新）下的跟踪能力如何？
• RQ5 在大型系统（如1,354母线系统）中，求解速度与可行性之间的权衡关系如何？

主要发现

• 在1,354母线系统上，该学习增强方法相比MIPS求解器实现最高达22.5倍的加速，所有测试案例的平均最优性间隙为1.16%。
• 在1,354母线系统中，功率潮流方程的平均约束违反量为9.95 pu，表明需要更多训练数据或更高的模型复杂度。
• 尽管是近似方法，该方法在每秒一次的实时负荷变化跟踪中，精度高于MATPOWER（后者每次求解需近三秒）。
• 在500母线系统中，学习增强方法表现出更低的计算时间方差，更适合定期间隔部署。
• 在30母线系统中，该方法在某些情况下产生的平均约束违反量低于MIPS，可能归因于更严格的训练容差。
• 由于网络被设计为压缩映射，该方法保证了收敛性，确保了迭代过程的稳定性。