[论文解读] A Lego Block Approach to Flow in Complex Microfluidic Networks

Étienne Boulais, Richard D. Braatz|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2026

Microfluidic and Capillary Electrophoresis Applications被引用 0

一句话总结

论文引入了一种自下而上的乐高式基元库，通过 Schwarz–Christoffel 映射解析求解，能够在复杂的微流体网络和多连通区域中实现快速、解析的流动解。

ABSTRACT

We present a new way to construct analytical solutions for flow in complex microfluidic channel networks, as well as planar disordered media. Using a combination of Schwarz-Christoffel maps and segmentation techniques inspired by integrated circuit analysis, we build a library of base building blocks which can be reassembled to model complex geometries, in the style of ``Lego Blocks''. Our approach requires minimal numerical computation, and can then generate analytical solutions for any combination of inlet and outlet flow rates. Moreover, our method can tackle multiply connected domains which are usually difficult to model using typical conformal transform approaches. The solutions are developed for microfluidic Hele-Shaw cell devices, but also apply to ideal flow and Darcy flow in complex geometries, or any other flow problem adequately modeled by Laplace's equation. We end by showing how the procedure can be used to model complex disordered media, fractal-like flow geometries, as well as problems of steady advection-diffusion in microfluidic mixers.

研究动机与目标

• 推动在复杂微流体与多孔几何形状中进行流动的解析建模，因为不规则连通性会阻碍标准方法的应用。
• 开发一套基元构件库（乐高块），其解可以重新组合以形成任意电路。
• 利用 Schwarz–Christoffel 映射将多边形块变换到规范域，并在尽量减少重复计算的情况下推导流动解。
• 将框架扩展到扩散/对流，并将其应用于多孔介质和无序几何。

提出的方法

• 将复杂几何结构分解为带有用于近似恒定势或正交流线的断裂线的多边形块。
• 应用 Schwarz–Christoffel 映射将每个多边形块变换到圆盘，将边界值问题转化为可处理的形式。
• 通过一个统一映射到无界域及 Mö 脚变换，将多端口（超越 2 端口）元件表示为端口势能和流量的简单解析函数。
• 在圆盘/域中求解复势，作为与端口成像相关的对数项之和，从而提取端口势能和流量。
• 通过求解等效电阻网络来组装块以获得边缘势能和流量，并在断裂线处强制流线函数连续性。
• 将该框架通过共形映射扩展到扩散–对流问题，在流线空间获得耦合解。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从简单、可重复使用的构件出发，构建复杂的微流通道网络并获得解析流动解？
• RQ2 在固定块几何中，Schwarz–Christoffel 映射能否在不同端口配置间高效重复使用？
• RQ3 通过将多边形元件分解为更简单的三角形或多边形，是否能在不产生过高数值成本的情况下建模多连通域？
• RQ4 如何将扩散与对流整合到共形映射的流动框架中，以用于微流体系统？

主要发现

• 可以预先计算一套基元多边形元素一次，并重新组合以建模任意复杂的流动几何。
• 通过映射到圆盘并使用基于端口的对数势，能解析表达多端口连接处的流动，端口流量可从预先计算的电阻网络类似结构中获得。
• 该方法天然适用于处理多连通域和高长宽比几何，这些是标准 Schwarz–Christoffel 方法的挑战。
• 该框架可以通过共形映射扩展到稳定的对流–扩散问题，预测复杂网络中的浓度场。
• 展示的应用包括微流体大规模集成和类似于多孔介质的无序介质，且有扩展到扩散和热传导的潜力。