[论文解读] A level-1 Limit Order book with time dependent arrival rates

Jonathan A. Chávez-Casillas, Robert J. Elliott+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2017

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 3

一句话总结

本文通过引入限价单和市价单的时变到达率，扩展了Cont和de Larrard（2013）的Level-1限价单簿模型，实现了对高频交易动态更真实的建模。主要贡献在于证明了在这些时变非齐次条件下，价格过程的条件扩散极限收敛于Bessel桥（Brownian meander），并提供了基于高频数据进行实证实现的显式参数估计方法。

ABSTRACT

We propose a simple stochastic model for the dynamics of a limit order book, extending the recent work of Cont and de Larrard (2013), where the price dynamics are endogenous, resulting from market transactions. We also show that the conditional diffusion limit of the price process is the so-called Brownian meander.

研究动机与目标

• 通过用时变到达率替代恒定到达率，开发更真实的限价单簿动态随机模型。
• 将Cont和de Larrard（2013）的Level-1模型扩展，以纳入限价单和市价单的周期性、时变非齐次到达过程。
• 推导在时变强度下价格过程的渐近行为，证明其收敛于Bessel桥。
• 提供一个实用框架，利用实证高频数据估计模型参数。
• 通过真实Facebook交易数据验证模型，证明其能够捕捉价格趋势与波动性模式。

提出的方法

• 将买卖盘队列大小建模为具有时变强度 λb(t)、λa(t)、µb(t)、µa(t) 的独立连续时间出生-死亡过程，分别对应限价单和市价单。
• 为每个队列引入随机灭绝时间 σ(b,n) 和 σ(a,n)，价格变动发生在这些时间的最小值处。
• 将价格过程 S_t 定义为一个跃变过程，当卖盘队列耗尽时价格增加 δ，当买盘队列耗尽时价格减少 δ。
• 采用更新类型结构，以更新时间 Vn = Σ_{k=1}^{n-1} τk 来建模价格变动的序列。
• 利用生存概率和转移矩阵，推导出在时变非齐次泊松过程下首次价格变动时间 τ1 的分布。
• 采用缩放归一化（v=1）以确保参数可识别性，并通过时间区间内订单数量的样本均值实现参数估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 引入时变到达率如何影响Level-1限价单簿模型中价格过程的渐近行为？
• RQ2 当到达强度为时变非齐次时，价格过程的条件扩散极限是否仍可表征为Bessel桥？
• RQ3 时变订单到达率对高频交易环境中价格过程的波动率与漂移有何影响？
• RQ4 如何从高频订单簿数据中一致地估计模型参数（λb, λa, µb, µa）？
• RQ5 该模型在多大程度上能再现真实市场数据中观察到的价格趋势与波动性模式？

主要发现

• 在时变到达率下，价格过程的条件扩散极限收敛于Bessel桥，将Cont和de Larrard（2013）的结果推广至非齐次强度情形。
• 该模型的渐近行为取决于到达率的相对大小；当 ˆλa < ˆµa 且 ˆλb < ˆµb 时，无条件极限过程为非零波动率的布朗运动。
• 利用Facebook数据（2014年11月3日至7日）进行实证估计表明，买盘队列通常在卖盘队列之前耗尽，解释了11月3日观察到的下行价格趋势。
• 通过转移矩阵方法估计的波动率 ˆσ = 0.0066 与合并高频估计值 0.0066 非常接近，验证了分析估计方法的有效性。
• 11月3日的 Λa/Ma > 1 比值表明卖盘侧订单流更高，与观察到的价格下跌一致，证实了模型的预测能力。
• 通过归一化（v=1）实现参数可识别性，确保关键参数如 c0 和 c1 在时变率函数缩放下保持不变。