[论文解读] A Linear Parameter-Varying Approach to Data Predictive Control
本文提出了一种基于LPV基本引理的新型数据驱动预测控制框架，用于线性参数时变（LPV）系统，实现了仅从单一数据序列直接设计输出反馈与状态反馈预测控制器。该方法在无需事先识别LPV模型的前提下，确保了指数稳定性、递归可行性及约束满足，且终端项直接从数据中计算得出。
By means of the linear parameter-varying (LPV) Fundamental Lemma, we derive novel data-driven predictive control (DPC) methods for LPV systems. In particular, we present output-feedback and state-feedback-based LPV-DPC methods with terminal ingredients, which guarantee exponential stability and recursive feasibility. We provide methods for the data-based computation of these terminal ingredients. Furthermore, an in-depth analysis of the application and implementation aspects of the LPV-DPC schemes is given, including application for nonlinear systems and handling noisy data. We compare and demonstrate the performance of the proposed methods in a detailed simulation example involving a nonlinear unbalanced disc system.
研究动机与目标
- 提出一种无需预先进行模型识别步骤的直接数据驱动LPV系统预测控制方法。
- 仅利用单一输入-调度-输出或输入-调度-状态轨迹数据序列，确保闭环系统具有递归可行性、约束满足及指数稳定性。
- 提供基于数据的终端项（集合与代价）计算方法，以保证预测控制中的稳定性。
- 将基本引理扩展至LPV系统，适用于输出反馈与状态反馈预测控制方案。
- 分析实现相关问题，包括递归公式化、噪声处理，以及通过LPV嵌入将方法扩展至非线性系统。
提出的方法
- 利用LPV基本引理，从单一输入、调度与输出/状态信号的数据序列中表征系统行为。
- 通过提升的Hankel矩阵与Moore-Penrose逆构造基于数据的1步预测器，以表示状态转移映射。
- 通过控制律与数据导出的线性矩阵方程，利用矩阵$\mathcal{V}$将闭环系统完全表示为数据形式。
- 利用凸优化直接从数据中计算终端集合与代价，确保稳定性与递归可行性。
- 基于数据驱动的闭环表示，采用递归公式化方法求解预测控制问题。
- 通过在数据表示与优化中引入结构化不确定性，解决噪声鲁棒性问题。
实验结果
研究问题
- RQ1能否仅从单一数据序列直接设计出无需系统辨识的LPV系统数据驱动预测控制方案？
- RQ2如何从数据中计算终端项（集合与代价）以保证指数稳定性和递归可行性？
- RQ3LPV基本引理在实现输出反馈与状态反馈结构的基于数据的预测控制中起到何种作用？
- RQ4如何通过LPV嵌入将所提方法扩展至处理含噪声数据与非线性系统？
- RQ5对于数据驱动的LPV-MPC方案，实际实现中的考虑因素（包括递归公式化与计算复杂度）是什么？
主要发现
- 所提出的LPV-IO-DPC与LPV-SS-DPC方案仅利用单一数据序列，即可保证闭环系统的指数稳定性和递归可行性。
- 终端集合与代价通过凸优化直接从数据中计算得出，无需系统辨识。
- 通过基于数据的闭环动态表示（源自LPV基本引理），确保了约束满足。
- 该方法对噪声具有鲁棒性，在数据中存在结构化扰动时仍保持理论保证。
- 在非线性非平衡圆盘系统上的仿真验证了该方法在实现期望性能与稳定性方面的有效性。
- 该方法实现了从数据直接设计控制器，性能与基于模型的LPV-MPC相当，且避免了辨识误差。
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