[论文解读] A linear program for testing nonclassicality and an open-source implementation

John H. Selby, Elie Wolfe+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2022

Philosophy and History of Science被引用 6

一句话总结

本文提出一个线性规划方法，用于检验一个准备-测量量子实验是否违反广义非定域性——即其统计结果能否由经典（非定域）模型解释。该方法接受任意量子态和效应作为输入，判断是否存在经典模型；若不存在，则计算使统计结果可被经典解释所需的最小噪声，并提供了可用于实际应用的开源 Mathematica 实现。

ABSTRACT

A well motivated method for demonstrating that an experiment resists any classical explanation is to show that its statistics violate generalized noncontextuality. We here formulate this problem as a linear program and provide an open-source implementation of it which tests whether or not any given prepare-measure experiment is classically-explainable in this sense. The input to the program is simply an arbitrary set of quantum states and an arbitrary set of quantum effects; the program then determines if the Born rule statistics generated by all pairs of these can be explained by a classical (noncontextual) model. If a classical model exists, it provides an explicit model. If it does not, then it computes the minimal amount of noise that must be added such that a model does exist, and then provides this model. We generalize all these results to arbitrary generalized probabilistic theories (and accessible fragments thereof) as well; indeed, our linear program is a test of simplex-embeddability.

研究动机与目标

• 为测试给定的量子理论（或广义概率理论）中的准备-测量实验是否能被经典、非定域模型解释，提供一种严格且可操作的方法。
• 开发一种实用算法，判断有限组量子态和效应的 Born 规则统计结果能否由非定域实在论模型再现。
• 计算使非经典实验可被经典解释所需的最小噪声量，从而量化其非经典性。
• 将框架推广至广义量子理论之外，适用于任意广义概率理论（GPTs），测试可访问 GPT 片段的单纯形可嵌入性。
• 提供一个完整且开源的 Mathematica 实现，使研究人员能够测试其自身实验或理论场景中的非经典性。

提出的方法

• 通过编码可访问 GPT 片段的单纯形可嵌入性条件，将非经典性检验问题表述为线性规划问题。
• 使用 Gell-Mann 矩阵表示法，将厄米算符（态和效应）映射为实向量，从而能够应用标准线性代数技术。
• 利用双描述法（通过 cdd 二进制程序）计算可访问 GPT 片段中态和效应锥的面不等式。
• 通过最大混合态（或在不可用时使用中心态）应用去极化映射，定义噪声模型以量化非经典性的鲁棒性。
• 当存在单纯形嵌入时，通过矩阵 μ（认识态）和 ξ（响应函数）显式构造非定域实在论模型。
• 当不存在经典模型时，返回最小去极化 GPT 片段的单纯形嵌入，确保结果在物理上合理且计算上可访问。

实验结果

研究问题

• RQ1 给定的一组量子态和效应是否能产生可由非定域实在论模型解释的统计结果？
• RQ2 使非经典准备-测量情景可被经典解释所需的最小噪声量是多少？
• RQ3 如何在任意广义概率理论（GPTs）中高效测试广义非定域性的概念？
• RQ4 任何 GPT 片段被经典解释所需的最小数量的实在态是多少？该数量能否被界定？
• RQ5 能否开发一种系统性、开源的计算工具，用于测试量子基础和量子信息实验中的非经典性？

主要发现

• 该线性规划能正确判断给定准备-测量实验是否可通过非定域模型实现经典解释，当且仅当结果的鲁棒性为零（r = 0）时，此类模型存在。
• 当不存在经典模型时，程序计算出使统计结果可被经典解释所需的最小噪声水平（r > 0），从而提供非经典性的定量度量。
• 该方法证明：任何可实现单纯形嵌入的可访问 GPT 片段，其所需实在态数量最多为 d² 个，其中 d 为 GPT 维度，从而建立了紧致上界。
• 开源的 Mathematica 实现能正确处理量子和一般 GPT 输入，通过包含和投影矩阵将它们转换为可访问的 GPT 片段。
• 当可能时，代码输出显式的非定域实在论模型（通过 μ 和 ξ 矩阵）；当检测到非经典性时，输出最小去极化片段的单纯形嵌入。
• 该算法对输入格式具有鲁棒性：当未提供时，会自动计算最大混合态和单位效应，确保在不同输入类型下行为一致。