[论文解读] A Linear-Programming Approximation of AC Power Flows

Carleton Coffrin, Pascal Van Hentenryck|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2012

Optimal Power Flow Distribution参考文献 35被引用 4

一句话总结

本文提出LPAC模型，一种对交流潮流的线性规划近似方法，通过使用余弦项的分段线性近似和非线性项的泰勒级数展开，同时考虑有功功率、无功功率、电压幅值和相角。该方法在IEEE和MATPOWER基准测试中对有功功率、无功功率、电压幅值和相角均实现了高精度，可可靠用于基于混合整数规划（MIP）的优化应用，如电容器配置和供电恢复。

ABSTRACT

Linear active-power-only DC power flow approximations are pervasive in the planning and control of power systems. However, these approximations fail to capture reactive power and voltage magnitudes, both of which are necessary in many applications to ensure voltage stability and AC power flow feasibility. This paper proposes linear-programming models (the LPAC models) that incorporate reactive power and voltage magnitudes in a linear power flow approximation. The LPAC models are built on a convex approximation of the cosine terms in the AC equations, as well as Taylor approximations of the remaining nonlinear terms. Experimental comparisons with AC solutions on a variety of standard IEEE and MatPower benchmarks show that the LPAC models produce accurate values for active and reactive power, phase angles, and voltage magnitudes. The potential benefits of the LPAC models are illustrated on two "proof-of-concept" studies in power restoration and capacitor placement.

研究动机与目标

• 通过开发更全面的线性近似方法，解决传统线性化直流（LDC）模型忽略无功功率和电压幅值的局限性。
• 通过扩展LDC模型框架，使优化应用能够处理无功功率和电压幅值约束，如电容器配置和供电系统恢复。
• 与LDC模型相比，提升正常和预想故障运行条件下电力系统优化的精度和可靠性。
• 为非线性规划和元启发式方法提供计算效率更高的替代方案，这些方法通常需要大量调参且缺乏全局最优性保证。
• 证明LPAC模型可有效集成到混合整数规划（MIP）框架中，用于求解复杂电力系统问题。

提出的方法

• 在交流潮流方程中对余弦项使用分段线性近似，以建模电压相角与有功功率之间的非线性关系。
• 对潮流方程中剩余的非线性项应用泰勒级数展开，特别是涉及电压幅值的项。
• 构建两种变体：一种为冷启动模型，对所有非线性项均使用泰勒近似；另一种为热启动模型，对余弦项使用分段线性近似，对其他项使用泰勒近似。
• 将所得近似结果形式化为可使用标准线性规划（LP）和MIP求解器高效求解的线性规划问题。
• 通过将余弦近似定义域限制在(−π/2, π/2)区间（在此区间余弦函数为凸函数），确保模型的凸性和可行性。
• 将LPAC模型集成到涉及电压约束和无功功率潮流的MIP优化公式中。

实验结果

研究问题

• RQ1 线性规划模型能否在交流电力系统中高精度地近似有功功率、无功功率、电压幅值和相角？
• RQ2 在标准IEEE和MATPOWER测试案例中，LPAC模型在正常和预想故障条件下的精度与完整AC潮流解相比如何？
• RQ3 LPAC模型在基于MIP的优化问题中，作为AC潮流的可靠替代方案，其适用程度如何，特别是在涉及无功功率和电压约束的应用中？
• RQ4 LPAC模型能否在保持计算效率和解质量的前提下，有效支持复杂应用如电力系统恢复和电容器配置？
• RQ5 与现有线性和非线性方法相比，使用分段线性和基于泰勒的近似对模型整体精度和可扩展性的影响如何？

主要发现

• LPAC模型在一系列IEEE和MATPOWER测试系统中，对有功功率、无功功率、相角和电压幅值的近似均实现了高精度。
• 实验对比表明，LPAC模型的结果与完整AC潮流解非常接近，所有关键变量的绝对差值和百分比差值均较小。
• 热启动LPAC模型（对余弦项使用分段线性近似，对其他项使用泰勒级数）相比冷启动版本展现出更优的精度。
• 模型在各种预想故障情况下表现稳健，即使系统运行条件偏离正常状态，仍能保持高精度。
• 电容器配置和供电恢复的可行性研究证明，LPAC模型可有效嵌入MIP公式，生成可行且高质量的解。
• LPAC模型为非线性规划和元启发式方法提供了一种可行、可扩展且计算高效的替代方案，且在现有基于MIP的优化流程中具有更好的集成潜力。