[论文解读] A linear seesaw model with $A_4$-modular flavor and local $U(1)_{B-L}$ symmetries

Takaaki Nomura, Hiroshi Okada|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2020

Neutrino Physics Research被引用 23

一句话总结

该论文提出了一种将 $A_4$-模形式 flavor 对称性与局部 $U(1)_{B-L}$ 规范对称性统一的线性 seesaw 模型，以生成中微子质量。通过赋予特定的 $U(1)_{B-L}$ 电荷并利用 $A_4$ 下的模形式，该模型实现了可行的中微子质量矩阵，数值分析表明在 $ au = \omega = e^{2\pi i/3}$ 附近强烈预测了近似的反常中微子质量序（IO），该值受到弦理论的青睐。

ABSTRACT

We discuss a linear seesaw model with local $U(1)_{B-L}$ and modular $A_4$ symmetries. The neutrino mass matrix for linear seesaw mechanism is realized by $U(1)_{B-L}$ charge assignment and the nature of modular $A_4$ symmetry. We formulate neutrino mass and carry our numerical analysis showing some predictions for observables in neutrino sector. Remarkably, the case of inverted neutrino mass ordering (IO) is realized by a specific region around $τ=ω=e^{2πi/3}$, which is favored by a string theory. Thus, our prediction would be very strong in case of IO.

研究动机与目标

• 构建一个现实的中微子质量模型，利用模形式对称性解释标准模型之外的味结构。
• 将线性 seesaw 机制与 $U(1)_{B-L}$ 规范对称性及 $A_4$-模形式味对称性统一，以生成小的中微子质量。
• 通过数值分析预测可观测的中微子参数，如混合角、质量平方差和 CP 相位。
• 探索该模型预测与弦理论之间的联系，特别是 favored 值 $\tau = \omega = e^{2\pi i/3}$ 的意义。

提出的方法

• 该模型在标准模型基础上引入右手中性费米子 $N_R^c$、左手中性费米子 $S_L$ 和一个单态标量 $\varphi$，它们均带有 $U(1)_{B-L}$ 电荷，并在 $A_4$ 下变换。
• 中微子质量通过线性 seesaw 机制生成，其质量矩阵结构由 $U(1)_{B-L}$ 电荷分配和 $A_4$-模形式对称性所强制。
• 通过组合具有适当模权 $k_I$ 的场，构建满足 $A_4$ 和模变换不变性的 Yukawa 耦合，确保规范与味对称性不变。
• 权重为 2 的模形式 $y_1, y_2, y_3$ 在 $A_4$ 下变换为三重态，用于构建拉格朗日量中的不变项。
• 希格斯 sector 包含两个双态 $H_1, H_2$ 和一个单态 $\varphi$，其中 $H_2$ 和 $\varphi$ 携带 $U(1)_{B-L}$ 电荷，以实现质量生成。
• 对模参数 $\tau$ 和 Yukawa 耦合参数进行数值扫描，以拟合中微子振荡实验数据，并施加 $\Delta m^2_{\text{sol}}, \Delta m^2_{\text{atm}}, \theta_{12}, \theta_{13}, \theta_{23}$ 的约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有 $A_4$-模形式对称性与局部 $U(1)_{B-L}$ 规范对称性的线性 seesaw 模型能否重现观测到的中微子混合与质量模式？
• RQ2 模参数 $\tau$ 在决定中微子质量序中起什么作用，特别是在弦理论的背景下？
• RQ3 $U(1)_{B-L}$ 电荷与 $A_4$-模形式结构如何共同约束中微子质量矩阵？
• RQ4 反常中微子质量序（IO）是否在此框架中自然实现？若能，其在 $\tau$ 上的条件是什么？
• RQ5 该模型能否预测与当前实验数据一致的特定混合角与 CP 相位值？

主要发现

• 该模型通过 $U(1)_{B-L}$ 电荷分配与 $A_4$-模形式对称性实现了线性 seesaw 机制，从而导出一个具有预测力的中微子质量矩阵。
• 数值分析表明，反常中微子质量序（IO）在 $ au = \omega = e^{2\pi i/3}$ 附近区域被强烈偏好，该值在弦理论中自然出现。
• 该模型预测了模参数 $\tau$ 与中微子混合角 $\theta_{13}$ 之间存在关联，在 IO 区域内 $\theta_{13}$ 与实验数据一致。
• CP 相位 $\delta_{\text{PMNS}}$ 被预测位于第一或第三象限，具体取决于 $\tau$ 区域，IO 情况下偏好值约为 $\sim 200^\circ$。
• 该模型成功拟合了中微子振荡实验数据，包括 $\Delta m^2_{\text{sol}}$、$\Delta m^2_{\text{atm}}$ 和混合角，且自由参数数量最少。
• IO 的预测特别稳健，因为 $\tau = \omega$ 点与弦理论构造自然对齐，从而增强了理论可信度。