[论文解读] A Local Search Algorithm for Large Maximum Weight Independent Set Problems

Yuanyuan Dong, Andrew V. Goldberg+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Vehicle Routing Optimization Methods被引用 1

一句话总结

本文提出 METAMIS，一种基于 GRASP 的新型局部搜索元启发式算法，用于求解大规模最大权独立集（MWIS）问题，该算法利用先进的数据结构、一种新型路径重连变体以及交替的增广路径移动策略。在大规模车辆路径规划实例上，其性能优于当前最先进的开源求解器，在节点数达 90 万、边数达一亿的图上实现了更优的解质量。

ABSTRACT

Motivated by a real-world vehicle routing application, we consider the maximum-weight independent set problem: Given a node-weighted graph, find a set of independent (mutually nonadjacent) nodes whose node-weight sum is maximum. Some of the graphs airsing in this application are large, having hundreds of thousands of nodes and hundreds of millions of edges. To solve instances of this size, we develop a new local search algorithm, which is a metaheuristic in the greedy randomized adaptive search (GRASP) framework. This algorithm, which we call METAMIS, uses a wider range of simple local search operations than previously described in the literature. We introduce data structures that make these operations efficient. A new variant of path-relinking is introduced to escape local optima and so is a new alternating augmenting-path local search move that improves algorithm performance. We compare an implementation of our algorithm with a state-of-the-art openly available code on public benchmark sets, including some large instances with hundreds of millions of vertices. Our algorithm is, in general, competitive and outperforms this openly available code on large vehicle routing instances. We hope that our results will lead to even better MWIS algorithms.

研究动机与目标

• 解决现实世界车辆路径规划应用中出现的大规模最大权独立集（MWIS）问题挑战。
• 开发一种可扩展的元启发式算法，能够高效处理包含数十万节点和数亿条边的图。
• 提升在标准基准测试中代表性不足、结构各异的大规模 MWIS 实例上的解质量与性能表现。
• 利用线性规划（LP）松弛解引导局部搜索，以提升解质量。
• 为大规模 MWIS 实例（尤其是来自车辆路径规划的实例）提供一种具有竞争力的开源解决方案。

提出的方法

• 设计一种基于 GRASP 的元启发式框架，结合截断式路径重连，以逃离局部最优解。
• 提出一种新型交替增广路径局部搜索移动策略，以提升解质量与收敛速度。
• 开发专用数据结构，以高效支持大规模图上的多种局部搜索操作。
• 通过采用受限且高效的路径重连变体，使路径重连方法适用于大规模问题，实现探索与性能之间的平衡。
• 利用最优 LP 松弛解引导局部搜索，提取结构化洞察，以指导节点选择与移动评估。
• 通过车辆路径规划应用中获得的高质量初始解实现热启动，以加速收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于 GRASP 的元启发式算法，结合先进的局部搜索移动策略与路径重连机制，能否有效求解节点数达 900,000 的大规模 MWIS 问题？
• RQ2 在具有复杂图结构的大规模真实车辆路径规划实例上，METAMIS 与当前最先进的开源求解器相比表现如何？
• RQ3 LP 松弛解在多大程度上能够引导 MWIS 中的局部搜索，以提升解质量与收敛速度？
• RQ4 所提出的路径重连变体在包含数亿条边的大型密集图上是否具备良好的可扩展性？
• RQ5 该算法是否可通过调优在多样化 MWIS 实例上表现良好，包括来自车辆路径规划、地图标注与地图匹配的实例？

主要发现

• METAMIS 在大规模车辆路径规划实例上优于当前最先进的开源求解器 ILSVND，在相当或更短的时间内获得更高的目标值。
• 在包含约 900,000 个节点和一亿条边的 roadNet-TX 实例上，METAMIS 在 1,400 秒内达到 14.80M 的目标值，优于 ILSVND 的表现。
• 在地图标注系列实例中，METAMIS 与 ILSVND 在大多数情况下收敛至相同解，表明许多情况下已接近或达到最优解。
• 该算法在新型 VR-MWIS 基准测试集上表现出色，该基准集在结构上与标准 DIMACS 实例不同且规模更大。
• 使用高质量初始解进行热启动显著提升了车辆路径规划应用中的解质量与收敛速度。
• 初步结果显示，METAMIS 在 DIMACS 实例上的表现劣于 ILSVND，可能由于参数调优主要针对大规模车辆路径图，且 DIMACS 衍生的 MWIS 实例具有密集结构。