[论文解读] A Logic of Interactive Proofs (Formal Theory of Knowledge Transfer)

Simon Kramer|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2012

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 31被引用 9

一句话总结

本文提出了一种交互式证明的形式化逻辑（LiP），通过借鉴证明逻辑（LP）的模态框架，扩展直觉逻辑与 Curry-Howard 同构，以建模多智能体分布式系统中的知识传递。研究证明，在简单类型系统中，交互式计算与非交互式计算在认识论上是等价的，通过基于证明诱导的知识传递的构造性认识语义，建立了交互式计算与非交互式计算之间的等幂性。

ABSTRACT

We propose a logic of interactive proofs as a framework for an intuitionistic foundation for interactive computation, which we construct via an interactive analog of the Goedel-McKinsey-Tarski-Artemov definition of Intuitionistic Logic as embedded into a classical modal logic of proofs, and of the Curry-Howard isomorphism between intuitionistic proofs and typed programs. Our interactive proofs effectuate a persistent epistemic impact in their intended communities of peer reviewers that consists in the induction of the (propositional) knowledge of their proof goal by means of the (individual) knowledge of the proof with the interpreting reviewer. That is, interactive proofs effectuate a transfer of propositional knowledge (knowable facts) via the transmission of certain individual knowledge (knowable proofs) in multi-agent distributed systems. In other words, we as a community can have the formal common knowledge that a proof is that which if known to one of our peer members would induce the knowledge of its proof goal with that member. Last but not least, we prove non-trivial interactive computation as definable within our simply typed interactive Combinatory Logic to be nonetheless equipotent to non-interactive computation as defined by simply typed Combinatory Logic.

研究动机与目标

• 将交互式计算形式化为一种语义上、认识论上 grounded 的过程，而非单纯的语法值计算。
• 解决解释性通信的根本问题——在具有不同解释上下文的分布式智能体之间重现预期意义。
• 为证明提供一种构造性认识语义，建模知识如何通过同行评审者对证明目标的掌握而被诱导。
• 通过将交互式证明嵌入类型组合逻辑框架，统一证明理论、认识逻辑与计算。
• 确立交互式计算在计算表达能力方面与非交互式计算同等强大。

提出的方法

• 将直觉逻辑到经典模态逻辑的 Gödel-McKinsey-Tarski-Artëmov 嵌入扩展至交互式设置。
• 引入类型化交互式组合逻辑（TiCL）作为计算核心，其中证明项作为证书与消息。
• 定义一种构造性 Kripke 语义以描述认识影响，即对证明的知识可导致同行智能体对证明目标的知识。
• 将通信信道建模为变量绑定，并使用证明论定义的证明作为诱导命题知识的证据。
• 应用 Curry-Howard 同构将证明与类型化程序关联，并通过约化关系建立证明等价性。
• 使用模态框架形式化证明的认识影响，其中知识通过同行群体中的证明共享而传递。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何形式化定义交互式证明，使其通过个体对证明的知识，在同行智能体中诱导出命题知识？
• RQ2 交互式证明在多智能体系统中的认识语义是什么？它与传统证明论定义有何不同？
• RQ3 能否在类型化、构造性设定下，形式化证明交互式计算与非交互式计算具有同等强大性？
• RQ4 如何组织证明项，使其在分布式通信模型中同时充当证据与消息？
• RQ5 当将交互式证明嵌入类型化组合逻辑框架时，哪些逻辑与认识属性得以保持？

主要发现

• 交互式计算与非交互式计算在认识论上等价：本文证明，简单类型交互式组合逻辑（TiCL）与标准简单类型组合逻辑在等幂性上是等价的。
• 该逻辑中的证明可诱导同行智能体的命题知识：若同行知道证明，则其将获得对证明目标的知识，从而将知识传递形式化为核心机制。
• 该逻辑提供双重基础——通过证明构造实现操作性，通过模型论语义实现声明性，为证明提供了完整的认识语义。
• 该框架支持对通信协议、证明携带代码以及在线交互算法的形式化推理，通过从构造性证明中提取程序实现。
• 该形式化具有可扩展性：在资源受限假设下，可支持未来扩展至受保护量词、动态模态、不动点以及密码原_primitive。
• 该形式化确立了群体中的共同知识：即一种证明，若被同行所知，则会诱导其对目标的知识——从而捕捉了数学证明的社会性与认识论维度。