[论文解读] A Logical Characterization of the Preferred Models of Logic Programs with Ordered Disjunction

Angelos Charalambidis, Panos Rondogiannis+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2021

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 13被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新颖的、纯粹基于模型论的逻辑程序带有序析取（LPODs）语义，采用四值逻辑来刻画最优先模型。通过引入一个额外的真值，以识别仅在不可能满足时顶部偏好才失败的模型，该方法克服了传统语义中的反直觉结果，并自然地扩展到同时包含有序和经典析取的程序。

ABSTRACT

Logic Programs with Ordered Disjunction (LPODs) extend classical logic programs with the capability of expressing alternatives with decreasing degrees of preference in the heads of program rules. Despite the fact that the operational meaning of ordered disjunction is clear, there exists an important open issue regarding its semantics. In particular, there does not exist a purely model-theoretic approach for determining the most preferred models of an LPOD. At present, the selection of the most preferred models is performed using a technique that is not based exclusively on the models of the program and in certain cases produces counterintuitive results. We provide a novel, model-theoretic semantics for LPODs, which uses an additional truth value in order to identify the most preferred models of a program. We demonstrate that the proposed approach overcomes the shortcomings of the traditional semantics of LPODs. Moreover, the new approach can be used to define the semantics of a natural class of logic programs that can have both ordered and classical disjunctions in the heads of clauses. This allows programs that can express not only strict levels of preferences but also alternatives that are equally preferred. This work is under consideration for acceptance in TPLP.

研究动机与目标

• 解决LPODs最优先模型缺乏纯粹基于模型论的刻画问题。
• 克服传统两阶段语义在LPODs中产生的反直觉结果。
• 将语义扩展至规则头中同时包含有序和经典析取的程序。
• 为逻辑程序中的偏好推理提供一种清晰且逻辑基础坚实的语义。

提出的方法

• 引入一种扩展了Here-and-There逻辑的四值逻辑，以捕捉偏好层级。
• 定义一种真值扩展，其中若某文字仅在不可能满足时才被标记为“优先假”。
• 基于虚假的优先文字数量，对模型建立偏好排序。
• 将“坚实”模型定义为在该偏好排序下≤-极小的模型，从而确保仅在必要时才允许顶级偏好的失败。
• 通过区分有序析取与经典析取，将语义扩展至规则头中的析取。
• 证明新语义能正确刻画优先模型，并与直观预期一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 LPOD的语义能否在完全基于模型论的方式下被刻画，而无需依赖基于规则的过滤？
• RQ2 LPOD的传统两阶段语义在某些情况下是否会产生反直觉的优先模型？
• RQ3 所提出的四值逻辑能否用于定义同时包含有序和经典析取的程序的连贯语义？
• RQ4 新语义与现有方法（如均衡逻辑和QCL）相比如何？
• RQ5 是否存在LPOD语义的自然扩展，能够同时支持严格偏好层级和同等优先的备选方案？

主要发现

• 所提出的四值语义通过确保顶级偏好仅在逻辑上不可能时才被拒绝，成功识别出LPOD的最优先模型。
• 新语义避免了传统两阶段方法中出现的反直觉结果，特别是在不必要的优先文字被拒绝的情况下。
• 该方法自然推广至一类新逻辑程序——DLPODs，其允许在规则头中同时包含有序和经典析取。
• DLPODs的语义被证明是良好定义且一致的，其结果仅需最小修改即可从标准LPODs转移而来。
• 该框架为偏好推理提供了逻辑基础，既直观又形式上严谨，在无偏好情况下与均衡逻辑保持一致。
• 该工作为强等价性及与定性选择逻辑的联系开辟了新途径，表明其具有更广泛的应用潜力和理论深度。