[论文解读] A Low-Dimensional Learning Model via Convolutional Neural Networks for Unsteady Wake-Body Interaction

T. P. Miyanawala, Rajeev K. Jaiman|arXiv (Cornell University)|Jul 20, 2018

Model Reduction and Neural Networks被引用 3

一句话总结

本文提出了一种POD-CNN模型，将本征正交分解（POD）与卷积神经网络（CNN）相结合，以学习非定常尾迹-物体相互作用的低维动力学。通过在高保真N-S方程模拟得到的POD系数上训练CNN，该模型能够以高精度准确预测长时间的流场，包括高度非线性的近尾迹区域，其精度与全阶模拟相比表现优异。

ABSTRACT

This paper is concerned with the development of a physical model by learning low-dimensional approximation for laminar wake-body interaction systems. Of particular interest is to predict the long time series of unsteady flow dynamics using the learned low-dimensional model. We consider convolutional neural networks (CNN) for the learning dynamics of wake-body interaction, which assemble layers of linear convolutions with nonlinear activations to automatically extract the low-dimensional features. Using high-fidelity time series data from the stabilized finite element Navier-Stokes solver, we first project the dataset to a low-dimensional subspace using proper orthogonal decomposition (POD). The time-dependent coefficients of the POD subspace are mapped to the flow field via a CNN with nonlinear rectification, and the CNN is iteratively trained using the stochastic gradient descent method to predict the POD time coefficient when a new flow field is fed to it. The time-averaged flow field, the POD basis vectors and the trained CNN are used to predict the long time series of the flow fields and results are compared with the full-order (high-dimensional) simulation results. POD-CNN based predictions maintain a remarkable accuracy in the entire fluid domain including the highly nonlinear near wake region for the long time series. The proposed POD-CNN model based on data-driven approximation has a profound impact on the predictive analysis of unsteady wake flow and fluid-structure interaction.

研究动机与目标

• 开发一种用于预测非定常尾迹-物体相互作用流长时间序列的数据驱动低维模型。
• 利用卷积神经网络（CNN）从高保真流场数据中自动提取特征。
• 在传统降阶模型可能失效的非线性区域（如近尾迹区）提高预测精度。
• 通过学习的代理模型实现流固耦合系统的高效长期模拟。
• 在流场整个区域范围内，通过与全阶模拟结果对比验证模型的准确性。

提出的方法

• 使用稳定有限元N-S求解器生成的高保真时间序列数据作为训练数据集。
• 应用本征正交分解（POD）将流场投影到低维子空间，提取时间系数。
• 训练卷积神经网络（CNN）将输入流场映射到其对应的POD时间系数，采用非线性修正。
• 使用随机梯度下降法迭代训练CNN，以实现对系数的精确预测。
• 将训练好的CNN与时间平均流场及POD基向量结合，重建长时间序列的完整流场。
• 在流场的线性与非线性区域中，将模型预测结果与全阶模拟结果进行对比验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于CNN的模型能否利用低维表示准确预测非定常尾迹-物体相互作用流的长时间序列？
• RQ2 与全阶模拟相比，POD-CNN模型在近尾迹区域捕捉非线性动力学的能力如何？
• RQ3 该学习模型在无需微调的情况下，对不同流场构型的泛化能力有多强？
• RQ4 将POD与CNN结合是否能提升流固耦合问题中的预测精度与计算效率？
• RQ5 CNN中的非线性激活函数在捕捉降阶建模中复杂流场特征方面起到何种作用？

主要发现

• POD-CNN模型在整个流场范围内，包括高度非线性的近尾迹区域，在长时间序列中均保持高精度。
• 模型仅需时间平均流场、POD基向量和训练好的CNN，即可实现对流场的精确预测。
• CNN有效学习了流场与POD系数之间的非线性映射，从而能够精确重构非定常动力学。
• 该模型在捕捉复杂瞬态流场特征方面表现出鲁棒性，这些特征对线性降阶模型而言极具挑战。
• 预测的时间序列与全阶模拟结果高度吻合，证实了模型的预测能力。
• 将CNN与POD结合，实现了非定常尾迹流高效、精确且稳定的长期模拟。