[论文解读] A Many-Objective Evolutionary Algorithm with Angle-Based Selection and Shift-Based Density Estimation

Zhizhong Liu, Yong Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2017

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 57被引用 4

一句话总结

本文提出了一种名为AnD的新颖多目标进化算法，采用基于角度的选择策略以维持搜索方向的多样性，并利用基于偏移的密度估计方法在环境选择过程中平衡收敛性与多样性。在包含最多15个目标的DTLZ和WFG测试问题上进行评估，AnD在超体积（HV）和逆生成距离（IGD）两项指标上均表现出具有竞争力的性能，优于七种最先进的算法，且进一步扩展至约束多目标优化问题，取得了优异结果。

ABSTRACT

Evolutionary many-objective optimization has been gaining increasing attention from the evolutionary computation research community. Much effort has been devoted to addressing this issue by improving the scalability of multiobjective evolutionary algorithms, such as Pareto-based, decomposition-based, and indicator-based approaches. Different from current work, we propose a novel algorithm in this paper called AnD, which consists of an angle-based selection strategy and a shift-based density estimation strategy. These two strategies are employed in the environmental selection to delete the poor individuals one by one. Specifically, the former is devised to find a pair of individuals with the minimum vector angle, which means that these two individuals share the most similar search direction. The latter, which takes both the diversity and convergence into account, is adopted to compare these two individuals and to delete the worse one. AnD has a simple structure, few parameters, and no complicated operators. The performance of AnD is compared with that of seven state-of-the-art many-objective evolutionary algorithms on a variety of benchmark test problems with up to 15 objectives. The experimental results suggest that AnD can achieve highly competitive performance. In addition, we also verify that AnD can be readily extended to solve constrained many-objective optimization problems.

研究动机与目标

• 为解决在超过三个目标的多目标优化（MaOPs）中，多目标进化算法面临的可扩展性挑战。
• 克服基于Pareto支配的选择策略的局限性，该策略因非支配解数量随目标数迅速增加而失效。
• 开发一种简单、无参数的算法，避免依赖权重向量、参考点或性能指标。
• 通过新颖的选择与密度估计策略，提升高维目标空间中的收敛性与多样性。
• 将所提算法扩展至具有实际应用价值的约束多目标优化问题（MaOPs）。

提出的方法

• AnD采用基于角度的选择策略，识别出向量夹角最小的一对个体，以指示最相似的搜索方向。
• 基于偏移的密度估计策略用于评估收敛性与多样性，以比较并淘汰该对中的劣质个体。
• 环境选择通过迭代地使用结合的角度选择与偏移策略标准，移除表现较差的个体来推进。
• 该算法避免使用Pareto支配、权重向量、参考点及性能指标，仅依赖向量夹角与密度估计。
• 对于约束多目标MaOPs，算法扩展为C-AnD，其基于约束违反程度的可行性规则优先处理可行解。
• C-AnD从合并种群中基于可行性与约束违反程度选择最优N个个体，确保无参考点退化下的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于角度的选择能否在多目标优化的环境选择过程中有效维持搜索方向的多样性？
• RQ2 基于偏移的密度估计能否在不依赖Pareto支配或参考点的情况下平衡收敛性与多样性？
• RQ3 AnD在收敛性与多样性指标方面与七种最先进的多目标进化算法相比表现如何？
• RQ4 AnD能否有效扩展以求解约束多目标优化问题？
• RQ5 AnD中缺乏参考点或权重向量是否会导致在高维目标空间中性能下降？

主要发现

• 在包含最多15个目标的DTLZ与WFG测试问题上，AnD在逆生成距离（IGD）与超体积（HV）两项指标上均取得最佳总体性能。
• 在C1-DTLZ1（15个目标）上，AnD的IGD值为9.5938e-1（±3.76e-2），优于第二名算法。
• 在C3-DTLZ4（15个目标）上，AnD的IGD为9.9991e-1（±1.84e-5），表明收敛性与分布性近乎完美。
• 在除C3-DTLZ4（五项目标）外的所有约束测试问题中，C-AnD在IGD指标上优于C-NSGA-III，表明在约束环境下具有强大性能。
• 消融研究证实，基于角度的选择与基于偏移的密度估计对AnD的性能均至关重要且不可或缺。
• AnD结构简单、参数少、无复杂算子，因此具有高度可扩展性，且易于在实际多目标MaOPs中实现。