[论文解读] A Mathematical Analysis of the 2022 Alaska Special Election for US House

Adam Graham-Squire, David McCune|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2022

Game Theory and Voting Systems被引用 8

一句话总结

本文分析了2022年阿拉斯加特别选举中采用排序选择投票（RCV）的情况，表明 RCV 产生了一位胜者——玛丽·佩尔托拉，但她却在与尼克·贝吉奇的两两对决中落败，而贝吉奇正是康多塞胜者。研究揭示了多种悖论，包括单调性悖论以及美国 RCV 选举中首次记录的‘不参选悖论’，凸显了在激烈竞争、高度极化的条件下 RCV 存在系统性缺陷。

ABSTRACT

The August 2022 Alaska Special Election for US House contained many interesting features from the perspective of social choice theory. This election used instant runoff voting (often referred to as ranked choice voting) to elect a winner, and many of the weaknesses of this voting method were on display in this election. For example, the Condorcet winner is different from the instant runoff winner, and the election demonstrated a monotonicity paradox. The election also demonstrated a no show paradox; as far as we are aware, this election represents the first document American ranked choice election to demonstrate this paradox.

研究动机与目标

• 调查2022年阿拉斯加特别选举中排序选择投票（RCV）存在的数学不一致性和悖论。
• 评估在给定偏好分布和候选人动态下，RCV 是否产生了公平或具有代表性的结果。
• 评估单调性与不参选悖论等悖论在美式 RCV 选举中是否发生及其影响。
• 判断选举结果是否违背康多塞标准，即一位在所有两两对决中均占优的候选人未能胜出。
• 考察政治极化和候选人动态（尤其是莎拉·佩奇的极化作用）如何放大 RCV 的理论弱点。

提出的方法

• 从官方阿拉斯加选举数据构建偏好分布，将排序选票聚合为10种选票类型及其对应得票数。
• 应用 RCV 计票规则：通过逐轮淘汰得票最少的第一选择候选人，并将其选票转移至剩余候选人，直至某位候选人获得绝对多数票。
• 计算两两多数比较，以识别康多塞胜者（贝吉奇）和康多塞败者（佩奇）。
• 通过测试增加对 RCV 胜者（佩尔托拉）的支持是否会导致其败北，识别出单调性悖论，该情况在特定选民偏好变动下发生。
• 通过模拟移除6,000张将佩奇排在贝吉奇之前、再排佩尔托拉的选票，识别出不参选悖论，尽管佩尔托拉未损失任何支持，但其最终败北——这是美国 RCV 选举中首次记录的此类情况。
• 运用数学投票理论评估 RCV 对公平性标准的符合程度，特别是单调性与在策略性弃权下的稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 2022年阿拉斯加特别选举中，排序选择投票的结果是否与康多塞胜者一致，即该候选人能在所有两两对决中获胜？
• RQ2 在美国 RCV 选举中是否可能发生单调性悖论，即对胜者的支持增加反而导致其败北？
• RQ3 阿拉斯加选举中是否存在不参选悖论，即投票者选择不参选反而能带来更优结果？
• RQ4 极端政治极化和候选人动态（如莎拉·佩奇的全国性影响力）在多大程度上加剧了 RCV 悖论？
• RQ5 此类悖论在现实中的美国 RCV 选举中有多普遍？这对该方法的可靠性意味着什么？

主要发现

• 尼克·贝吉奇是康多塞胜者，在与莎拉·佩奇和玛丽·佩尔托拉的两两多数比较中均获胜，但他在 RCV 中落败。
• 玛丽·佩尔托拉在贝吉奇被淘汰、其53,810张第一选择选票被转移后，以91,266票赢得 RCV 选举，但她在所有两两对决中均告失利。
• 发生了单调性悖论：若佩尔托拉从原本将其排在最后的选民中获得更多支持，她反而可能败北，这违反了‘更多支持不应损害候选人’的原则。
• 识别出不参选悖论：移除6,000张将佩奇排在贝吉奇之前、再排佩尔托拉的选票后，佩尔托拉败北，尽管其支持度未减少——这是美国 RCV 选举中首次记录的此类情况。
• 由于选举结果极为接近且政治极化严重，该选举对偏好微小变动极为敏感，从而增加了悖论结果发生的可能性。
• 尽管存在这些悖论，作者结论认为，此类缺陷在实践中极为罕见，且并不否定 RCV 的整体有效性，尤其是考虑到根据阿罗不可能定理，所有投票系统均存在固有的权衡。