[论文解读] A Mathematical Framework for Resilience: Dynamics, Strategies, Shocks and Acceptable Paths

Michel De Lara|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2017

Ecosystem dynamics and resilience参考文献 8被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于控制理论与不确定性下的韧性数学框架，将韧性定义为系统状态-控制过程在遭受冲击后仍能保持在可接受的恢复区间内的能力。该框架整合了风险度量以量化残余风险，并将韧性形式化为对随机过程的可控性，扩展了霍林（Holling）和可容许性理论等先前的方法。

ABSTRACT

Resilience is a rehashed concept in natural hazard management - resilience of cities to earthquakes, to floods, to fire, etc. In a word, a system is said to be resilient if there exists a strategy that can drive the system state back to "normal" (acceptable states) after a shock. What formal flesh can we put on such malleable notion? We propose to frame the concept of resilience in the mathematical garbs of control theory under uncertainty. Our setting covers dynamical systems both in discrete or continuous time, deterministic or subject to uncertainties. Our definition of resilience extends others, be they "a la Holling" or rooted in viability theory. Indeed, we require that, after a shock, the system returns to an acceptable "regime" , that is, that the state-control path as a whole must return to a set of acceptable paths (and not only the state values must belong to an acceptable subset of the state set). More generally, as state and control paths are contingent on uncertainties, we require that their tails processes must lay within acceptable domains of stochastic processes. We end by pointing out how such domains can be delineated thanks to so called risk measures.

研究动机与目标

• 将韧性形式化为不确定性下动力系统的一种控制理论属性。
• 将韧性定义为不仅限于恢复至固定集合的状态，而是维持整个状态-控制路径在可接受的恢复区间内。
• 将风险度量整合到韧性评估中，以量化自适应策略下的残余风险。
• 通过将韧性表述为对随机过程的可控性，扩展现有韧性概念（如霍林的理论、可容许性理论）。
• 为离散或连续时间、确定性或随机系统提供一种通用且数学严谨的基础。

提出的方法

• 通过自适应策略形式化韧性，确保状态-控制路径始终位于由风险度量定义的随机恢复区间内。
• 使用一般的时间集 T ⊆ ℝ，允许离散、连续或混合时间尺度。
• 对状态 xt ∈ Xt、控制 ut ∈ Ut 和自然状态 ω ∈ Ω 建模，不对 Ω 的概率结构做假设。
• 将恢复区间定义为随机过程的子集，利用风险度量（如条件风险价值）量化可接受的风险水平。
• 引入扩展风险度量 Gt[·]，将状态-控制路径与自然结果上的成本函数 Ψt 映射为实值风险评估。
• 提出韧性指标作为在韧性策略集合上求解风险最小化问题的解，例如最小化期望成本或最坏情况成本。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何正式定义韧性，以同时考虑不确定性与自适应控制策略？
• RQ2 韧性为何可被视为对整个随机过程的可控性，而非仅对状态值的可控性？
• RQ3 风险度量如何用于定义和量化韧性分析中可接受的恢复区间？
• RQ4 该框架如何推广或改进现有韧性概念（如霍林或可容许性理论）？
• RQ5 通过风险最小化目标选择最优韧性策略具有何种含义？

主要发现

• 韧性被形式化为存在一种自适应策略，确保整个状态-控制路径始终位于由可接受风险水平定义的恢复区间内。
• 该框架通过将韧性视为对随机过程的可控性而非仅对固定可接受状态集合的成员资格，推广了先前的定义。
• 可利用风险度量（如条件风险价值）界定恢复区间，从而实现对韧性下残余风险的量化。
• 韧性指标可作为在韧性策略集合上求解风险最小化问题的解，例如最小化期望成本或最坏情况成本。
• 该方法广泛适用于离散与连续时间系统，并支持混合动力学，相较于先前模型更具通用性。
• 尽管具有通用性，该框架目前缺乏高效的求解方法，尤其在动态规划中，这是由于未假设白噪声条件。