[论文解读] A Mathematical Model for Fingerprinting-based Localization Algorithms

Arash Behboodi, Filip Lemić+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2016

Indoor and Outdoor Localization Technologies参考文献 22被引用 6

一句话总结

本文提出了一种通用的数学框架，将基于指纹的定位建模为假设检验问题，从而能够使用信息论进行性能分析。该框架将不同位置的信号特征分布之间的Kullback-Leibler（KL）散度识别为定位精度和延迟的关键度量，理论边界表明，随着测量样本数量的增加，错误概率呈指数衰减。

ABSTRACT

A general theoretical framework for Fingerprinting Localization Algorithms (FPS), given their popularity, can be utilized for their performance studies. In this work, after setting up an abstract model for FPS, it is shown that fingerprinting-based localization problem can be cast as a hypothesis testing (HT) problem and therefore various results in HT literature can be used to provide insights, guidelines and performance bounds for general FPS. This framework results in characterization of scaling limits of localization reliability in terms of number of measurements and other environmental parameters. It is suggested that Kullback-Leibler (KL) divergence between probability distributions of selected feature for fingerprinting at different locations encapsulates information about both accuracy and latency and can be used as a central performance metric for studying FPS. Although developed for an arbitrary fingerprint, the framework is particularly used for studying simple Received Signal Strength (RSS)- based algorithm. The effect of various parameters on the performance of fingerprinting algorithms is discussed, which includes path loss and fading characteristics, number of measurements at each point, number of anchors and their position, and placement of training points. Representative simulations and experimentation are used to verify validity of the theoretical frameworks in realistic setups.

研究动机与目标

• 建立一个通用的理论框架，用于分析超越特定信号特征的基于指纹的定位算法。
• 解决环境和系统参数如何影响定位性能的分析表征缺失问题。
• 基于信息论原理，推导定位可靠性的性能边界和缩放规律。
• 识别一个通用的性能度量——KL散度，该度量能够同时捕捉基于指纹系统的精度和延迟。

提出的方法

• 将指纹定位问题形式化为假设检验任务，其中每个位置对应于信号特征的独立概率分布。
• 利用大偏差理论分析基于信号特征测量区分不同位置时的错误概率。
• 使用信号测量的典型集定义决策区域，确保在独立同分布采样下实现高概率正确定位。
• 利用不同位置分布之间的KL散度，推导出虚警概率和漏检概率的指数边界。
• 应用Chernoff-Stein引理，证明假设检验中的错误指数等于两个不同位置分布之间的KL散度。
• 通过在真实射频环境中的仿真和实验验证该框架，特别针对基于接收信号强度（RSS）的指纹定位。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用成熟的统计决策理论对基于指纹的定位进行形式化分析？
• RQ2 定位精度、测量数量和环境参数之间的基本权衡是什么？
• RQ3 不同位置之间信号特征分布的Kullback-Leibler散度如何与定位性能相关？
• RQ4 作为训练数据大小和环境条件函数的定位可靠性理论极限是什么？
• RQ5 能否推导出一个通用的性能度量，以同时捕捉基于指纹系统的精度和延迟？

主要发现

• 基于指纹的定位问题可以严格建模为假设检验问题，从而能够应用成熟的统计结果进行性能分析。
• 不同位置之间信号特征分布的Kullback-Leibler（KL）散度是核心性能度量，直接影响错误概率和定位可靠性。
• 错误概率随测量数量的增加呈指数衰减，其衰减指数等于两个不同位置分布之间的KL散度。
• 对于基于RSS的指纹定位，KL散度与路径损耗差的平方成正比，从而导出了定位误差的理论边界，该边界依赖于发射功率、噪声和路径损耗指数。
• 该框架预测，随着测量数量的增加，定位精度将显著提升，且可通过KL散度度量推导出最优的锚点布置和训练点密度。
• 通过大偏差理论推导出的理论边界在仿真中得到验证，与真实室内射频环境中实测性能高度一致。