[论文解读] A mathematical model for the Fermi weak interactions

Laurent Amour, Benoît Grébert+1 more|ArXiv.org|Nov 21, 2006

Spectral Theory in Mathematical Physics参考文献 14被引用 9

一句话总结

本文使用费米子福克空间中的当前耦合，对费米弱相互作用建立了严格的数学模型，证明了在小耦合常数下存在基态，并在不依赖红外截断或正则化的情况下，确立了阈值以外的绝对连续谱，即使对于无质量费米子也成立。

ABSTRACT

We consider a mathematical model of the Fermi theory of weak interactions as patterned according to the well-known current-current coupling of quantum electrodynamics. We focuss on the example of the decay of the muons into electrons, positrons and neutrinos but other examples are considered in the same way. We prove that the Hamiltonian describing this model has a ground state in the fermionic Fock space for a sufficiently small coupling constant. Furthermore we determine the absolutely continuous spectrum of the Hamiltonian and by commutator estimates we prove that the spectrum is absolutely continuous away from a small neighborhood of the thresholds of the free Hamiltonian. For all these results we do not use any infrared cutoff or infrared regularization even if fermions with zero mass are involved.

研究动机与目标

• 基于当前耦合，发展费米弱相互作用理论的数学严格表述。
• 分析费米子福克空间中μ子衰变过程的哈密顿量的谱性质。
• 为足够小的耦合常数建立基态的存在性。
• 表征哈密顿量的绝对连续谱，排除阈值区域。
• 消除对红外截断或正则化的依赖，即使在存在无质量费米子的情况下也成立。

提出的方法

• 使用类似量子电动力学的当前耦合形式，构建弱相互作用哈密顿量。
• 在费米子福克空间框架内，描述电子、正电子和中微子的多体态。
• 应用对易子估计分析谱性质，并控制哈密顿量中的相互作用。
• 采用泛函分析技术，通过变分法证明小耦合下基态的存在性。
• 通过分析哈密顿量在阈值能量附近的结构来研究谱。
• 采用非微扰方法，即使对无质量粒子也避免使用红外正则化。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于小耦合常数，费米弱相互作用模型的哈密顿量在费米子福克空间中是否存在基态？
• RQ2 该模型中哈密顿量的绝对连续谱具有何种结构？
• RQ3 当存在无质量费米子时，能否在不引入红外截断的情况下进行谱分析？
• RQ4 粒子产生阈值能量附近的谱行为如何？
• RQ5 对易子估计在多大程度上可用于控制哈密顿量的谱性质？

主要发现

• 对于足够小的耦合常数，哈密顿量在费米子福克空间中存在基态。
• 哈密顿量的绝对连续谱被表征，并证明其在自由哈密顿量阈值附近的小邻域之外非空。
• 谱分析在不使用任何红外截断或正则化的情况下完成，即使涉及无质量费米子也成立。
• 通过使用对易子估计，证明谱在阈值附近小区域之外为绝对连续。
• 该模型在数学严格框架内成功描述了μ子衰变为电子、正电子和中微子的过程。
• 结果可推广至其他弱衰变过程，适用相同的当前耦合形式。