[论文解读] A Mathematical Model of Population Growth as a Queuing System

Mariia Nosova|arXiv (Cornell University)|May 21, 2020

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management参考文献 22被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的人口增长随机排队模型，将其建模为具有无限服务台的非马氏独立系统，包含两种应用类型（如出生与死亡）。通过虚拟相位法及年龄特定密度的渐近分析，证明了被服务应用数量的渐近分布为正态分布，并推导出人口规模随时间变化的均值、方差与协方差的显式表达式。

ABSTRACT

In this article, a new mathematical model of human population growth as an autonomous non-Markov queuing system with an unlimited number of servers and two types of applications is proposed. The research of this system was carried out a virtual phase method and a modified method of asymptotic analysis of a stochastic age-specific density for a number of applications served in the system at time t and was proofed that the asymptotic distribution is Gaussian. The main probabilistic characteristics of this distribution are found. The mathematical model and methods of its research can be applied to the analysis of the population growth both in a single country and around the world.

研究动机与目标

• 开发一种基于排队论的人口增长新数学框架。
• 将人口动态作为具有年龄特定生育率与死亡率强度的随机过程进行分析。
• 建立系统中被服务个体数量的渐近分布。
• 推导人口密度的一阶与二阶矩的显式解析表达式。
• 通过一种广义且可分析的模型，实现对人口规模、年龄结构与迁移的预测。

提出的方法

• 将人口增长建模为具有两种应用类型（出生与死亡）的自治非马氏排队系统。
• 应用虚拟相位法，通过指数分布相位之和近似服务时间分布。
• 采用改进的渐近分析技术，研究在时间 t 时被服务个体的随机年龄特定密度。
• 推导被服务应用数量的均值、方差与协方差的显式解析解。
• 利用生存函数与生育函数，建立人口密度二阶矩的积分方程。
• 证明被服务应用数量的渐近分布收敛于正态分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将人口增长建模为具有无限服务台与两种应用类型的非马氏排队系统？
• RQ2 系统中被服务个体数量的渐近统计特性为何？
• RQ3 在所提模型下，人口规模分布是否收敛于正态分布？
• RQ4 该随机系统中人口密度的一阶与二阶矩的显式表达式为何？
• RQ5 生育率与死亡率强度如何影响人口分布的长期行为？

主要发现

• 被服务应用数量的渐近分布被证明为正态分布，为概率预测提供了基础。
• 推导出时间 t 时人口规模均值与方差的显式解析表达式，其依赖于生育率函数与生存函数。
• 系统中个体数量的方差通过包含生育率函数、生存函数及其导数的积分表达。
• 通过联合矩方程，推导出不同人口组分（如出生与死亡）之间的协方差。
• 通过使用时间序列函数，该模型可纳入时变的生育率与死亡率强度。
• 所推导的解具有一般性，适用于国家与全球人口预测，包括年龄结构与社会地位的考量。